Korak po korak: sesija sa sustavom Martingale
Deset dolara na crveno, udvostručeno nakon svakog gubitka, za stolom s limitom od $500. Okretaj po okretaj, uključujući okretaj koji sve završava.
Simulirana sesija sa sustavom Martingale iz bankrolla (novac odvojen za igru) od $1.000. Četrdeset i jedan mali dobitak, zatim šest gubitaka zaredom i odbijena sedma oklada. Sesija završava s gubitkom od $220 nakon što je bila $410 u plusu, a to je upravo ono što sustav radi.
Plan
Uložite $10 na crvenookladaCrvenoOklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo →. Nakon gubitka udvostručite. Nakon dobitka vratite se na $10. Limit stolastolLimit stolaMinimalni i maksimalni dopušteni ulog. Maksimum je ono što zaustavlja progresije s udvostručavanjem.Pročitajte cijelo → je $500, pa su ulozi 10, 20, 40, 80, 160, 320, a zatim oklada od $640 koju će stol odbiti. Šest uzastopnih gubitaka slama sustav; svaki pokušaj ima vjerojatnost (19/37)⁶ ≈ 1,8% da se to dogodi, a sesija od 100 okretaja sadrži oko 50 pokušaja. Očekivano: otprilike 60% vjerojatnosti sloma unutar 100 okretaja i gubitak od $630 kada se to dogodi.
Okretaji 1–30
Uobičajeni MartingalestrategijaMartingaleProgresija koja udvostručuje ulog nakon svakog gubitka. Što čini, a što ne čini, pogledajte u odjeljku Strategija.Pročitajte cijelo →: nizovi od jednog do tri gubitka, svaki završen dobitkom koji donosi neto +$10. Do 30. okretaja imali smo 17 dobitaka, od kojih je svaki zatvorio ciklus, i u plusu smo $170. Najveći dosadašnji ulog bio je $80 nakon tri gubitka. Djeluje kao stroj za tiskanje novčanica od $10.
Okretaji 31–60
Više istoga, uz jedan ciklus s četiri gubitka (ulozi do $160, zatim dobitak) koji je nakratko stavio $310 na stol i djelovao kao hrabrost. Nakon 60 okretaja: 41 dovršen ciklus, $410 u plusu, a najniža točka bankrollanovacBankrollUkupan iznos odvojen za igru. Upravljanje bankrollom znači odlučiti koliko ćete od njega riskirati po okladi i po sesiji.Pročitajte cijelo → bila je $1.040. Histogram svake sesije sa sustavom Martingale većim dijelom svojeg trajanja izgleda ovako.
Okretaji 61–66
G G G G G G (G = gubitak). Ulozi 10, 20, 40, 80, 160, 320: izgubljeno $630. Sljedeća oklada bila bi $640; limit je $500. Sustav je slomljen. Možemo uložiti $500 (i ako dobije, i dalje smo $130 u gubitku za taj ciklus) ili se vratiti na $10 i prihvatiti gubitak. Šest puta zaredom crnookladaCrnoOklada na jednostavnu šansu na 18 crnih brojeva. Francuski: noir.Pročitajte cijelo → ili nulakotačNulaJedini zeleni pretinac, koji ne pokriva nijedna oklada na jednostavnu šansu, tucet ili stupac; izvor prednosti kuće. Također: jedna nula, 0.Pročitajte cijelo → ima vjerojatnostmatematikaVjerojatnostIzgledi da se neki ishod dogodi, od 0 do 1 ili od 0% do 100%. Jedan broj: 1/37 = 2,70%.Pročitajte cijelo → 1,8% po ciklusu. Odigrali smo oko 45 ciklusa. Vjerojatnost da se do ove točke dođe negdje u 45 ciklusa bila je oko 55%. To nije bila loša sreća; to je bio medijan.
- p10 −$1.000
- p25 −$1.000
- medijan −$1.000
- p75 +$790
- p90 +$1.690
Obračun
$410 u plusu nakon 60 okretaja, $220 u gubitku nakon 66. Ukupno uloženo: oko $2.100 u 66 okretaja, naspram $660 za igrača sa stalnim ulogom od $10. Očekivani gubitakmatematikaOčekivani gubitakOčekivana vrijednost pomnožena s ukupnim uloženim iznosom; prosječni iznos izgubljen tijekom sesije ili razdoblja.Pročitajte cijelo → na $2.100 prometanovacPrometUkupan uloženi iznos tijekom sesije ili razdoblja, uključujući ponovno uložene dobitke. Također: handle, action.Pročitajte cijelo → iznosi $57; naš stvarni rezultat od −$220 otprilike je trećinu standardne devijacijematematikaStandardna devijacijaDrugi korijen varijance; tipična udaljenost rezultata od očekivane vrijednosti.Pročitajte cijelo → ispod toga, što nije ništa neobično za sustav čija razdioba ima dug lijevi rep. Da smo stali na 60. okretaju sa stop-winomstrategijaStop-winUnaprijed određena ciljana dobit pri kojoj završavate sesiju.Pročitajte cijelo → (ciljani dobitak) od $400, otišli bismo s $410 u plusu, a sljedeća sesija nosila bi istih 1,8% po ciklusu.
Što sesija pokazuje
Martingale pretvara okladu od 48,65% u slijed koji dobiva 98% svojih ciklusa i gubi 63 jedinicenovacJedinicaOsnovni ulog u kojem računa sustav ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama kako bi vrijedile za bilo kojim stolom.Pročitajte cijelo → u preostalih 2%. Ne mijenja očekivani gubitak po dolaru; množi dolare. Igrač sa stalnim ulogom pokraj nas uložio je trećinu toga i izgubio, u prosjeku, trećinu toga. Igrač koji ovaj sustav igra godinu dana dobit će većinu večeri i izgubiti godinu.
Koliko često dolazi gubitnički niz
Oklada na jednostavnu šansu na kotaču s jednom nulom gubi u 19 od 37 okretaja. Svaki redak prikazuje vjerojatnost da svi okretaji u zadanom nizu izgube i koliko je dotad izgubio igrač sustava Martingale, koji nakon svakog gubitka udvostručuje ulog.
| uzastopni gubici | vjerojatnost | otprilike 1 od | dosad izgubljeno | sljedeći ulog |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Vjerojatnost je 19/37 pomnoženo samo sa sobom jednom za svaki gubitak, računajući od jednog zadanog okretaja. Duga sesija ima mnogo okretaja na kojima takav niz može započeti, pa je tijekom jedne večeri on mnogo vjerojatniji nego što sugerira jedan redak.
Pitanja
Sustav bi slomilo devet gubitaka umjesto šest: 0,25% po ciklusu i $5.110 izgubljeno kada se to dogodi. Rjeđa provalija, viša provalija, istih −2,70%.
Dobio bi u 48,65% slučajeva i svejedno ostavio ciklus na −$130. Nakon slomljenog sustava Martingale nema dobrog poteza; postoji samo ulog koji sljedeći odaberete.
Jest, za tu sesiju. Ne i za prosjek svih sesija.
Zabavna matematika
Najprije ih pokušajte riješiti sami. Svako je rješenje skriveno; otvorite ga kad budete spremni.
Za stolom s limitom od $1 do $500 igrač sustava MartingalestrategijaMartingaleProgresija koja udvostručuje ulog nakon svakog gubitka. Što čini, a što ne čini, pogledajte u odjeljku Strategija.Pročitajte cijelo → počinje s $1 na crvenookladaCrvenoOklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo → na kotaču s jednom nulomkotačNulaJedini zeleni pretinac, koji ne pokriva nijedna oklada na jednostavnu šansu, tucet ili stupac; izvor prednosti kuće. Također: jedna nula, 0.Pročitajte cijelo →. Koliko gubitaka zaredom zaustavlja udvostručavanje, koliko je dotad izgubljeno i koliko se često to događa?
Prikaži rješenje
Odgovor Devet gubitaka: izgubljeno je $511, a sljedeća oklada bila bi $512. To se događa jednom u otprilike 403 niza.
Ulozi su 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 i 256: ukupno $511. Deseti bi bio $512, iznad limita. Oklada od $500 koja dobije i dalje ostavlja igrača $11 u minusu; ona koja izgubi ostavlja ga $1.011 u minusu.
Crveno gubi s vjerojatnošću 19/37, pa devet gubitaka zaredom ima vjerojatnost (19/37)⁹ ≈ 0,25%, jednom u otprilike 403 niza. Svaki završeni niz donosi $1, pa igrač može očekivati otprilike $402 malih dobitaka prije jednog gubitka od $511, a 2,70% svega uloženog u prosjeku je i dalje izgubljeno.
Na kotaču s dvije nule vjerojatnost je (20/38)⁹, jednom u otprilike 323. Bollman (2021) navodi „otprilike 1 od 833”, što je (18/38)⁹, vjerojatnost devet dobitaka zaredom.
Malo humora
Četrdeset i jedan mali dobitak i jedan veliki gubitak. To je cijeli sustav.
Izvori
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. „Optimal gambling systems for favorable games.”