Kellyjev kriterij i rulet

Kriterij

John Kelly (1956) pitao se kako igrač s poznatom prednošću treba određivati uloge da bi maksimizirao dugoročni rast bankrollanovacBankrollUkupan iznos odvojen za igru. Upravljanje bankrollom znači odlučiti koliko ćete od njega riskirati po okladi i po sesiji.Pročitajte cijelo → (novca odvojenog za igru). Odgovor, za okladu koja isplaćuje b prema 1 s vjerojatnošćumatematikaVjerojatnostIzgledi da se neki ishod dogodi, od 0 do 1 ili od 0% do 100%. Jedan broj: 1/37 = 2,70%.Pročitajte cijelo → dobitka p i vjerojatnošću gubitka q = 1 − p, glasi: uložite udio f* = (bp − q) / b bankrolla. Pozitivan f* znači uložite toliki udio; nula ili negativan znači ne kladite se. Kelly je radio u Bell Labsu, a njegov rad „A new interpretation of information rate” postavio je problem u okvir teorije informacija Claudea Shannona: igrač koji dobiva dojave preko linije sa šumom, uz poštene izglede, može povećavati bankroll najviše brzinom kojom ta linija prenosi informaciju. Godine 1961. Leo Breiman dokazao je da klađenje po Kellyju dugoročno završava ispred svake bitno drukčije strategije i postavljeni cilj dostiže otprilike u najkraćem vremenu.

Primijenjeno na rulet

Za crvenookladaCrvenoOklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Za okladu na jedan brojokladaJedan broj (straight up)Jedan jedini broj, isplaćuje 35:1.Pročitajte cijelo → (straight up): b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Svaka standardna oklada daje negativan Kellyjev udio jer svaka oklada ima negativnu prednost, a ulog koji optimizira rast jest nula. Kelly je formalan način da se kaže ono što kaže stranica o prednosti kuće: ne postoji veličina uloga pri kojoj oklada s negativnim očekivanjem povećava bankroll.

Gdje se Kelly doista primjenjivao

Igrači na pristrane kotače imali su prednost i problem veličine uloga. Jagger, obitelj García-Pelayo i Eudaemonsi morali su odlučiti koliko uložiti na svoju izmjerenu prednost: premali ulozi rasipaju prednost, a preveliki riskiraju propast prije nego što se prednost pokaže. Za pretinacopremaPretinacJedan od 37 numeriranih odjeljaka na rotoru. Također: slot, cup.Pročitajte cijelo → koji pada u 1 od 30 okretaja Kelly kaže 0,57% bankrolla po okretaju na taj broj: s $10.000 oko $57 po okretaju, uz tipičan rast od oko 0,054% po okretaju, odnosno ×1,7 kroz 1.000 okretaja. Prosječni dobitak dvostruko je veći, 0,11% po okretaju, ali Kelly cilja tipični bankroll, a ne prosječni, koji napuhuje nekoliko sretnih nizova. Pola Kellyja uobičajen je praktični izbor jer je procjena prednosti nesigurna.

Slavni igrači ruletaSkupina Eudaemons

Tipično i prosječno

Razlika između tipičnog i prosječnog bankrolla velika je. Uzmite pretinac koji pada u 1 od 25 okretaja, s prednošću od 44%, brojkom koju Thorp navodi za svoj uređaj. Kelly na njega ulaže 1,26% bankrolla. Nakon 1.000 okretaja tipični bankroll naraste oko 11,5 puta, dok prosječni, koji podiže nekoliko vrlo sretnih nizova, naraste oko 249 puta. Ulaganje više od Kellyja podiže prosjek i snižava tipični rezultat: pri dvostrukom Kellyjevu ulogu tipični se bankroll samo udvostruči, a pri dva i pol puta većem ulogu od Kellyjeva smanjuje se, iako svaka oklada i dalje nosi prednost od 44%. Ulaganje manje malo stoji: pola uloga zadržava oko tri četvrtine rasta.

Kad je prednost nagađanje

Kelly pretpostavlja da je prednost poznata. Za stolom se ona procjenjuje, a procjena je obično previsoka. Epsteinov primjer, izgrađen na Thorpovih 44%, broj je koji je pao 49 puta u 1.225 okretaja kotača s dvije nulekotačNulaJedini zeleni pretinac, koji ne pokriva nijedna oklada na jednostavnu šansu, tucet ili stupac; izvor prednosti kuće. Također: jedna nula, 0.Pročitajte cijelo →: u 1 od 25 okretaja, prednost od 44%, Kellyjev ulog od 1,26%. Ali ispravan kotač s dvije nule ima 38 brojeva, a najčešći od njih dosegne 49 ili više pogodaka u 1.225 okretaja otprilike jednom u devet slučajeva. Najčešći broj u bilo kojem zapisu ujedno je onaj kojem je sreća najviše pomogla, pa čak i doista pristran pretinac u zapisu izgleda bolje nego što jest: to je pobjednikovo prokletstvo. Ako taj pretinac zapravo nije pristran, Kellyjev ulog jednostavno je oklada koja u prosjeku gubi 5,26%. Uobičajeni odgovori su uložiti dio Kellyjeva uloga i nastaviti brojiti dok prednost ne izdrži novi zapis (vidi Kako otkriti pristranost kotača).

Ljudi s prednošću

Poznavati prednost nije isto što i dobro je iskoristiti. Haghani i Dewey (2016) dali su 61 osobi po $25 da se pola sata klade na novčić za koji im je rečeno da pada na glavu u 60% slučajeva, s dobitkom ograničenim na $250 (za granicu su igrači saznali tek kad su je dosegli). Kelly kaže: svaki put uložite 20% bankrolla na glavu, a autori procjenjuju da bi stalni ulozi od 10–20% dosegnuli granicu u oko 95% slučajeva. Dosegnulo ju je samo 21% igrača. Njih 28% ostalo je bez novca, 18 od 61 uložilo je sve na jedno bacanje, otprilike trećina završila je ispod $25 s kojima je počela, a prosječna isplatanovacIsplataOno što dobitna oklada donosi, izraženo kao „X prema 1” povrh vraćenog uloga.Pročitajte cijelo → bila je $91. Samo petero od 61 čulo je za Kellyjev kriterij. S prednošću veličina uloga odlučuje hoćete li je zadržati; bez nje, kao kod ispravnog kotača, nijedna veličina ne pomaže.

Što koristiti umjesto toga

Bez prednosti veličina uloga pitanje je budžeta, a ne rasta: ulog = ono što ste spremni potrošiti po okretaju, izvedeno iz budžeta po satu i tempa stola (stranica Upravljanje bankrollom). Kellyjev doprinos običnom igraču jasnoća je njegova odgovora: nula. Sve što uložite iznad nule cijena je igre, koju birate vi, a ne optimizira je nikakva formula.

Napomena o djelomičnom Kellyju i „upravljanju novcem”

Sustavi koji se prodaju kao „Kelly za rulet” i preporučuju fiksni postotak bankrolla po okladi zapravo su klađenje stalnim ulogomstrategijaKlađenje stalnim ulogomUlaganje istog iznosa u svakom okretaju. Polazište s kojim se uspoređuje svaka progresija.Pročitajte cijelo → sa smanjujućim ulogom. Gube 2,70% prometanovacPrometUkupan uloženi iznos tijekom sesije ili razdoblja, uključujući ponovno uložene dobitke. Također: handle, action.Pročitajte cijelo → i, budući da se ulog smanjuje kako gubite, propast čine sporom, a ne malo vjerojatnom. To je razuman način da budžet potraje; to nije Kelly, koji bi rekao da prestanete.

Strategija stalnog uloga u ruletu

Formula

Pitanja