Standardna devijacija u ruletu
Drugi korijen varijancematematikaVarijancaMjera toga koliko se široko rezultati raspršuju oko očekivane vrijednosti. Visoka za jedan broj, niska za oklade na jednostavne šanse.Pročitajte cijelo →: tipična udaljenost rezultata od njegova očekivanja.
Po uloženom $1 σ iznosi 5,84 za okladu na jedan broj i 1,00 za crveno. Za sesiju je pomnožite ulogom i drugim korijenom broja okretaja.
Pravilo palca
Oko dvije trećine sesija završi unutar jedne σ od očekivanja, a 95% unutar dvije. Za 100 okretaja na crvenookladaCrvenoOklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo → po $10 (očekivano −$27, σ = $100) većina sesija završi između −$127 i +$73, a gotovo sve između −$227 i +$173. Rezultat izvan tog raspona nije dokaz ničega osim toga da to učini jedna sesija od dvadeset.
Zašto √N
Očekivani gubitakmatematikaOčekivani gubitakOčekivana vrijednost pomnožena s ukupnim uloženim iznosom; prosječni iznos izgubljen tijekom sesije ili razdoblja.Pročitajte cijelo → raste razmjerno s N; raspršenost raste razmjerno s √N. Za mali N prevladava raspršenje i sesije su bacanje novčića s blagim nagibom. Za veliki N gubitak prestigne raspršenost. Točka prijelaza, u kojoj je očekivani gubitak jednak jednoj standardnoj devijacijimatematikaStandardna devijacijaDrugi korijen varijance; tipična udaljenost rezultata od očekivane vrijednosti.Pročitajte cijelo →, nalazi se pri N = (σ/prednost)² = (1/0,027)² ≈ 1.370 okretaja za jednostavne šanse i (5,84/0,027)² ≈ 46.800 za oklade na jedan broj (straight up)okladaJedan broj (straight up)Jedan jedini broj, isplaćuje 35:1.Pročitajte cijelo →. Ispod tih brojeva odlučuje sreća; iznad njih odlučuje prednost.
Primjena
Da biste procijenili je li sesija bila neobična, izračunajte (rezultat − EV)/σ. Igrač koji ulaže $10 na crveno i završi 100 okretaja na +$150 nalazi se na (150 + 27)/100 = 1,77σ, ishodu koji se događa jednom u 25 slučajeva: sreća, ništa izvanredno. Igrač koji se kladi na jedan broj s istih +$150 nalazi se na 0,3σ: obična večer. Isti rezultat u dolarima znači različite stvari na različitim okladama.
Standardna pogreška udjela
Ista aritmetika kaže koliko je okretaja potrebno da se prednost vidi u podacima. Standardna pogreška opaženog udjela dobitaka je √(p(1 − p)/N). Za crveno uz N = 1.000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Razlika između ispravnog novčića i crvenog iznosi 1,35%, pa ih ni nakon 1.000 okretaja još ne možete pouzdano razlikovati. Nakon 10.000 standardna pogreška iznosi 0,5% i možete. Zato i otkrivanje pristranosti kotača traži toliko okretaja.
Oprez zbog asimetrije
Rezultati oklade na jedan broj u kratkoj sesiji daleko su od normalne razdiobe: većina sesija ravnomjerno ide po −$10 po okretaju, uz povremene skokove od +$350. Pravilo ±1σ ispravno opisuje raspršenost, ali loše oblik, sve dok N ne dosegne stotine. Za oklade na jednostavne šanseokladaOklada na jednostavnu šansuCrveno/crno, neparno/parno, visoko/nisko. 18 brojeva, isplaćuje 1:1.Pročitajte cijelo → normalna aproksimacija dobra je od otprilike 30 okretaja.
Formula
Pitanja
Dokaz je da ste odigrali oko 40 sesija ili da ste bili ona sretna jedna od četrdeset. Ponovite je.
Oscilira sve manje: standardna pogreška prosjeka je σ/√N. Kod N = 10.000 iznosi 1% uloga.
Zabavna matematika
Najprije ih pokušajte riješiti sami. Svako je rješenje skriveno; otvorite ga kad budete spremni.
U 100 okretaja europskog kotača jedna jedinicanovacJedinicaOsnovni ulog u kojem računa sustav ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama kako bi vrijedile za bilo kojim stolom.Pročitajte cijelo → na crvenookladaCrvenoOklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo → u dobiti je uz najmanje 51 dobitak, a jedna jedinica na jedan broj (straight up)okladaJedan broj (straight up)Jedan jedini broj, isplaćuje 35:1.Pročitajte cijelo → u dobiti je ako njezin broj padne barem 3 puta. Procijenite obje vjerojatnosti zvonolikom krivuljom, a zatim ih usporedite s točnim odgovorima.
Prikaži rješenje
Odgovor Crveno: zvonolika krivulja daje 35,6%, a točan odgovor je 35,5%. Jedan broj: zvonolika krivulja daje 55,0%, a točan odgovor je 50,9%. Prečac djeluje za crveno, a promašuje za pojedinačni broj.
Crveno: dobici u prosjeku iznose 100 × 18/37 = 48,6, uz raspršenost od √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Dobit znači 51 ili više; polovišna oznaka, 50,5, nalazi se 0,37 raspršenja iznad prosjeka, a zvonolika krivulja iznad toga stavlja 35,6%. Zbroj točnih vjerojatnosti za 51, 52 … 100 dobitaka daje 35,5%.
Jedan broj: pogoci u prosjeku iznose 100/37 = 2,70, uz raspršenost od √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Tri ili više pogodaka znači iznad 2,5, 0,12 raspršenja ispod prosjeka: 55,0% prema zvonolikoj krivulji. Točno, to je 1 minus vjerojatnosti 0, 1 i 2 pogotka, 6,5% + 17,9% + 24,7%, što ostavlja 50,9%.
Zvonolika krivulja treba mnogo rezultata s obje strane prosjeka. Crveno ih ima nakon 100 okretaja; broj koji u prosjeku padne manje od tri puta nema ih. Krivulja čak daje 8,7% za „nijedan pogodak”, a stvarna je vjerojatnost 6,5%. Taylor (2021) na isti način stavlja binomnu razdiobu i zvonoliku krivulju jednu uz drugu.
Malo humora
Jedna sesija od dvadeset je izvan dvije sigme. Netko je uvijek na repu.
Izvori
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.