Neobični kotači ruleta
Kotači s 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 ili 105 pretinaca. Jedno pravilo određuje cijenu gotovo svih: udio pretinaca koje isplate zanemaruju.
Kad su isplate određene kao da pretinaca kuće nema, prednost kućematematikaPrednost kućeUdio svakog uloga koji kasino u prosjeku zadrži: 2,70% u europskom ruletu.Pročitajte cijelo → jednaka je broju pretinaca kuće podijeljenom s ukupnim brojem pretinaca, bez obzira na veličinu kotača. Većina neobičnih kotača slijedi to pravilo. Zanimljivi su oni koji ga krše: zaokružena isplata, bonus runda ili oklada koja ostaje na stolu nekoliko okretaja.
Jedno pravilo za svaki kotač
Europski ruletvarijantaEuropski ruletKotač s jednom nulom, 37 pretinaca, prednost kuće 2,70%. Osnovni model na ovoj stranici.Pročitajte cijelo → isplaćuje 35 prema 1 kao da kotač ima 36 pretinacaopremaPretinacJedan od 37 numeriranih odjeljaka na rotoru. Također: slot, cup.Pročitajte cijelo →. Ima ih 37, a pretinac koji nedostaje upravo je prednost od 2,70%. Isto pravilo vrijedi za svaki kotač: uz N brojeva i Z pretinaca kuće oklada na n brojeva koja isplaćuje (N − n)/n prema 1 ima prednost Z/(N + Z). Po tom su pravilu izrađeni ili predloženi kotači svih veličina, a tablica ih redom slaže po cijeni.
Veći može biti jeftiniji
Igrači kotač s 62 pretinca doživljavaju kao dalji pogodak i pretpostavljaju da je igra lošija. Prednost kuće ovisi samo o udjelu pretinaca kuće. Super 62 ima dvije nulekotačNulaJedini zeleni pretinac, koji ne pokriva nijedna oklada na jednostavnu šansu, tucet ili stupac; izvor prednosti kuće. Također: jedna nula, 0.Pročitajte cijelo →, kao američki kotač, ali one su 2 od 62 pretinca, a ne 2 od 38, pa stoji 3,23% umjesto 5,26%. Roulette 73, sa 72 broja i jednom nulom, stajao bi 1,37%, otprilike koliko i jednostavne šanse na francuskom stolu. Na malom kotaču pravilo djeluje u suprotnom smjeru. Bollman opisuje starinski kotač s 18 pretinaca, od 1 do 16 te 0 i 00. Prema pravilu svaka bi oklada stajala 2/18, 11,11%: dva pretinca kuće velik su udio malog kotača.
Gdje pravilo ne vrijedi: zaokruživanje
IsplatanovacIsplataOno što dobitna oklada donosi, izraženo kao „X prema 1” povrh vraćenog uloga.Pročitajte cijelo → mora biti razuman iznos u žetonimanovacŽetonPločica koja predstavlja utvrđeni iznos i stavlja se na plohu za klađenje kako bi se sklopila oklada. Također: cheque.Pročitajte cijelo →, a kad pravilo daje razlomak, kasino zaokružuje naniže. Oklada Avenue u igri 100 To 1 Roulette pokriva 15 pretinaca i trebala bi isplaćivati 5⅔ prema 1; isplaćuje 11 prema 2, što njezinu prednost kuće podiže s 4,76% na 7,14%. Na kotaču Super 62 sedam brojeva sadrži znamenku 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60), a oklada na tu znamenku isplaćuje 7 prema 1, pa stoji 9,68%, triput više od ostatka plohe za klađenjeopremaPloha za klađenjeOtisnuta mreža za klađenje na stolu. Također: stol, filc, sukno.Pročitajte cijelo →. Oklada White u igri Riverboat Roulette pokriva 8 brojeva uz 7 prema 2; za stolom bez žetona od 50 centi dobitni ulog od $5 isplaćuje se $17 umjesto $17,50, što prednost podiže s 5,26% na 7,37%. Američka oklada na prvih pet brojeva, sa 7,89%, poznat je primjer iste stvari.
Gdje pravilo ne vrijedi: bonusi
Fast Action Roulette, pokrenut u kasinu Marina Bay Sands 2020., koristi pravi kotač s četiri nule, koji bi sam po sebi stajao 10%. Na svakom okretaju nasumično zasvijetli deset Bonus brojeva. Oklada na jedan broj (straight up)okladaJedan broj (straight up)Jedan jedini broj, isplaćuje 35:1.Pročitajte cijelo → isplaćuje 35 prema 1, 40 prema 1 ako je njezin broj Bonus broj i 80 prema 1 ako je Bonus cijeli njegov red od četiri broja, čime se prednost spušta na 6,65%. Ostale tri oklade te igre stoje mnogo više. IGT-ov Double Bonus Spin američkom kotaču dodaje žuti Bonus pretinac širok jedan i pol pretinac; kad kuglicaopremaKuglicaMala kugla koja se ubacuje u stazu suprotno od smjera rotora. Suvremene kuglice izrađene su od ivorina ili teflona, 18–21 mm.Pročitajte cijelo → padne u njega, svaka oklada dobiva dva besplatna okretaja. Prema našem izračunu to prednost kuće spušta na između 1,94% (jedan broj) i 2,73% (jednostavne šanse), ispod običnog američkog kotača. Bollman (2021) za tu igru navodi od 3% do 16%; njegova pojednostavljena formula ima algebarsku pogrešku, a za oklade na jednostavne šanseokladaOklada na jednostavnu šansuCrveno/crno, neparno/parno, visoko/nisko. 18 brojeva, isplaćuje 1:1.Pročitajte cijelo → iz nje proizlazi da besplatni okretaji gube više od uloga, što nije moguće.
Gdje pravilo ne vrijedi: oklade koje ostaju na stolu
Riverboat Roulette (2012) dao je 32 broja američkog kotača i drugu boju. White označava četiri pretinca oko svake nule (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Oklada na skupinu boja dobiva ako jedan od njezinih brojeva padne prije nego jedan od osam brojeva White. Broj White je „White Out” koji poništava sve oklade na boje. Svaki drugi broj znači neriješeno: oklada ostaje na stolu, a između okretaja može se povući ili povećati. Teal pokriva tri broja i isplaćuje 2 prema 1. Po razriješenoj okladi gubi 2/11 uloga, 18,18%. Po okretaju gubi 2/38, poznatih 5,26%, jer prosječna oklada ostaje na stolu 38/11, otprilike 3,5 okretaja.
Kotač koji je Thorp mogao predvidjeti: Big Six
Big Six, ili kotač sreće, velik je uspravni kotač s 54 polja: 24 isplaćuju 1 prema 1, 15 isplaćuje 2 prema 1, sedam 5 prema 1, četiri 10 prema 1, dva 20 prema 1, a dva polja s logotipom isplaćuju 40 prema 1. Nule nema; kuća svoj dio uzima kraćim isplatama, a prednost kuće kreće se od 11,1% na poljima koja isplaćuju 1 prema 1 do 24,1% na logotipima. Thorp je 1961. za njega izradio prediktor veličine kutije šibica, koji se uključivao prekidačem pod nožnim prstom, a 1981., mjereći ručnim satom jedan okret kotača u kasinu, otkrio je da obično može pogoditi mjesto zaustavljanja s točnošću od pet polja. Klađenje samo na visoko plaćena polja blizu predviđanja donijelo bi oko +211%, kad bi se oklade primale nakon što se kotač zavrti. Ne primaju se, a kotač se okreće polako i naočigled svih, pa bi zakašnjeli ulog bio očit; Thorp je napisao da je za tu igru premalo gužve da bi se takav ulog sakrio.
Zašto se malo koji primi
Profesionalni kotač stoji tisuće dolara, a kotač s neobičnim brojem pretinaca mora se izraditi po narudžbi. Većina novih igara ruleta stoga zadržava standardni kotač i dodaje oklade, zbog čega je stranica Sporedne oklade u ruletu dulja od ove. Kotač s orlom od 31 pretinca iz Amerike 19. stoljeća, s 12,90% na jedan broj i 9,68% na sve ostalo, propao je zbog vlastite cijene. Zamisao trećeg pretinca kuće vratila se 2016. na kotaču s 39 pretinaca, gdje stoji 7,69%.
Pitanja
Ne sam po sebi. Prednost kuće je udio pretinaca kuće: 1 od 73 jeftinije je od 1 od 37.
Roulette 73, s 1,37%, ali to je objavljeni nacrt, a ne stol koji ćete vjerojatno pronaći. Među kotačima koji su igračima zaista ponuđeni, Super 62 s 3,23% dolazi odmah nakon europskog i francuskog.
Bonus se mora platiti, obično smanjenjem osnovne isplate ili zasebnom okladom s visokom prednošću kuće.
Zabavna matematika
Najprije ih pokušajte riješiti sami. Svako je rješenje skriveno; otvorite ga kad budete spremni.
Royal Roulette, razvijen u Australiji, ima 50 pretinacaopremaPretinacJedan od 37 numeriranih odjeljaka na rotoru. Također: slot, cup.Pročitajte cijelo →: 48 karata od 2 do kralja te jedan as i jedan džoker. Jedna karta isplaćuje 47 prema 1, dvije karte 23 prema 1, tri 15 prema 1, četiri 11 prema 1, šest 7 prema 1, osam 5 prema 1, dvanaest 3 prema 1, šesnaest 2 prema 1, a dvadeset i četiri 1 prema 1. Po kojem su pravilu određene te isplatenovacIsplataOno što dobitna oklada donosi, izraženo kao „X prema 1” povrh vraćenog uloga.Pročitajte cijelo → i koliko stoji svaka oklada?
Prikaži rješenje
Odgovor Svaka oklada na n karata isplaćuje (48 − n)/n prema 1, pa svaka oklada stoji 2/50 = 4%.
Provjerite pravilo na nekoliko oklada: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Vrijedi za svih devet. Pravilo određuje cijene kao da kotač ima 48 pretinaca, pa su as i džoker dva pretinca kuće, točno kao 0 i 00 na američkom kotaču.
Dva pretinca kuće od 50 daju prednost od 4%. „Europska” inačica uklanja džokera i zadržava isplate: jedan pretinac kuće od 49, prednost od 2,04%.
Super 62 ima okladu na to da odabrana znamenka bude u dobitnom broju. Osmislite istu okladu za običan američki kotač. Koliko brojeva od 1 do 36 sadrži svaku znamenku i koje bi isplate zadržale uobičajenih 5,26%?
Prikaži rješenje
Odgovor Uredne isplate (11 prema 1 i 8 prema 1) dobivaju samo znamenke koje se pojavljuju u 3 ili 4 broja. Znamenke 1, 2 i 3 ne mogu se pravedno isplatiti u cijelim žetonimanovacŽetonPločica koja predstavlja utvrđeni iznos i stavlja se na plohu za klađenje kako bi se sklopila oklada. Također: cheque.Pročitajte cijelo →.
Prebrojite brojeve. Znamenka 1 pojavljuje se u brojevima 1, od 10 do 19, 21 i 31: 13 brojeva. Znamenka 2 također je u 13 brojeva, a znamenka 3 u 10. Znamenke 4, 5 i 6 nalaze se u po četiri broja (4, 14, 24, 34), a 7, 8 i 9 u po tri.
Oklada na n brojeva zadržava američku prednost ako isplaćuje (36 − n)/n prema 1. To daje 8 prema 1 za četiri broja i 11 prema 1 za tri, oboje cijeli brojevi. Za 13 brojeva daje 23/13, otprilike 1,77 prema 1, a za 10 brojeva 2,6 prema 1. Zaokružite 1,77 naniže na 7 prema 4 i oklada stoji 5,92%; zaokružite naviše na 2 prema 1 i igrač ima prednost od 2,63%. Zaokruživanje 2,6 naniže na 5 prema 2 daje 7,89%.
Znamenka 0 stvar je izbora: samo 10, 20 i 30 isplaćuju 11 prema 1 uz 5,26%; dodajte 0 i 00 i to je oklada na pet brojeva, 6 prema 1 uz 7,89%, kao oklada na prvih pet brojevaokladaPrva četiri brojaNa kotaču s jednom nulom: 0, 1, 2, 3 jednim žetonom, isplaćuje 8:1. Također: basket, first four, quatre premiers.Pročitajte cijelo →.
znamenkabrojevipravilo dajemogla bi isplaćivatiprednost kuće1, 2131,77 prema 17 prema 45,92%3102,6 prema 15 prema 27,89%4, 5, 648 prema 18 prema 15,26%7, 8, 9311 prema 111 prema 15,26%100 To 1 Roulette na većinu oklada isplaćuje (100 − n)/n prema 1, na kotaču sa 100 brojeva i 5 simbola kuće. Njegove oklade pokrivaju 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 ili 50 pretinaca i isplaćuju 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 prema 2, 4 i 1 prema 1. Oklada na jedan broj (straight up)okladaJedan broj (straight up)Jedan jedini broj, isplaćuje 35:1.Pročitajte cijelo → i oklada Avenue na 15 pretinaca odstupaju od pravila. Koja još oklada odstupa i koliko stoji?
Prikaži rješenje
Odgovor Oklada na tri pretinca: pravilo daje 32⅓ prema 1, ona isplaćuje 32 prema 1 i stoji 5,71% umjesto 4,76%.
Usporedite svaku isplatu s pravilom: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 i 50/50 = 1 sve odgovaraju. Za tri pretinca pravilo daje 97/3 = 32⅓, što nijedan žeton ne može isplatiti, pa se zaokružuje naniže na 32.
Oklada dobije 3 puta u 105 okretaja i tada vrati 33 jedinicenovacJedinicaOsnovni ulog u kojem računa sustav ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama kako bi vrijedile za bilo kojim stolom.Pročitajte cijelo → uključujući ulog: 3 × 33 = 99 jedinica natrag za svakih 105 uloženih, gubitak od 6/105 = 5,71%.
Roulette 73, objavljeni dizajn, ima 72 broja i jednu nulukotačNulaJedini zeleni pretinac, koji ne pokriva nijedna oklada na jednostavnu šansu, tucet ili stupac; izvor prednosti kuće. Također: jedna nula, 0.Pročitajte cijelo →, a svaka oklada isplaćuje (72 − n)/n prema 1. Njegova 24 siva broja mogu se pokriti s 14 žetona: 4 oklade na jedan broj i 10 splitovaokladaSplitDva susjedna broja, isplaćuje 17:1.Pročitajte cijelo →. Koliko stoji ta oklada od 14 žetona?
Prikaži rješenje
Odgovor 1,37% od 14 žetona, kao svaka druga oklada na tom kotaču.
Duži put: oklada na jedan broj isplaćuje 71 prema 1, a split 35 prema 1. Ako padne jedan od 4 broja s okladom na jedan broj, dobivate 71 i gubite ostalih 13 žetona: +58. Ako padne jedan od 20 brojeva sa splitom: +35 − 13 = +22. Na ostalih 49 pretinaca gubite svih 14. U prosjeku u 73 okretaja: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 jedinica, što je 1/73 svakog žetona.
Kraći put: očekivane vrijednostimatematikaOčekivana vrijednostProsječni rezultat po okladi dugoročno. −1/37 uloga za svaku standardnu europsku okladu.Pročitajte cijelo → se zbrajaju. Svaki je žeton obična oklada koja izgubi 1/73 sebe, pa 14 žetona izgubi 14/73. Kombiniranje oklada mijenja kako su rezultati raspoređeni, nikad koliko stoje.
Super 62 ima 60 brojeva, 0 i 00, a isplaćuje (60 − n)/n prema 1. Dizajneri su ga nacrtali i s jednim, tri i četiri pretinca kuće. Alphabetic Roulette isplaćuje (24 − n)/n prema 1 na 25 pretinaca, a ima i inačicu u kojoj Y i Z imaju svaki svoj pretinac. Odredite cijenu svih pet.
Prikaži rješenje
Odgovor S jednom do četiri nule: 1,64%, 3,23%, 4,76% i 6,25%. Alphabetic s odvojenim Y i Z: 7,69%.
Svaki od njih zadržava svoje isplate i mijenja samo broj pretinaca kuće, pa je prednost pretinci kuće ÷ svi pretinci.
Jedna nula, 61 pretinac: 1/61 = 1,64%. Dvije, 62 pretinca: 2/62 = 3,23%. Tri, 63 pretinca: 3/63 = 4,76%. Četiri, 64 pretinca: 4/64 = 6,25%. Svaka dodana nula stoji otprilike postotni bod i pol.
Alphabetic isplaćuje kao da ima 24 slova. Kad Y i Z dijele pretinac, kuća ima 1 od 25, 4%. Kad su Y i Z odvojeni, ima 2 od 26, 7,69%, koliko i kotač s tri nule. Dijeljenje jednog pretinca na dva gotovo je udvostručilo cijenu.
kotačpretincipretinci kućeprednost kuće60 brojeva, jedna nula6111,64%Super 626223,23%60 brojeva, tri nule6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, odvojeni Y i Z2627,69%Starinski kotač ima 18 pretinaca: od 1 do 16, 0 i 00. Neparni brojevi i 0 su crveniokladaCrvenoOklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo →, parni brojevi i 00 crniokladaCrnoOklada na jednostavnu šansu na 18 crnih brojeva. Francuski: noir.Pročitajte cijelo →, a 16 brojeva raspoređeno je na plohi za klađenjeopremaPloha za klađenjeOtisnuta mreža za klađenje na stolu. Također: stol, filc, sukno.Pročitajte cijelo → od 4 reda po 4 broja. Osmislite tablicu isplatanovacTablica isplataPopis onoga što isplaćuje svaka oklada ili ishod. Kod automata i sporednih oklada upravo se u njoj određuje prednost kuće.Pročitajte cijelo → koja svakoj okladi daje istu prednost. I zašto 0 mora izgubiti okladu na crveno, iako je crvena?
Prikaži rješenje
Odgovor Isplaćujte (16 − n)/n prema 1: 15 prema 1 na jedan broj, 7 na dva, 3 na četiri, 1 na osam. Svaka oklada stoji 11,11%. Kad bi 0 dobivala okladu na crveno, crveno bi bila pravedna oklada.
Odredite cijene kao da 0 i 00 ne postoje. Oklada na n brojeva dobije n puta od 18 i isplaćuje (16 − n)/n prema 1, pa za svakih 18 uloženih vrati 16 jedinica, uključujući ulog. Svaka oklada stoji 2/18, 11,11%.
Prirodne oklade na plohi ispadaju cijele: jedan broj 15 prema 1, dva susjedna 7 prema 1, red ili stupacokladaStupacDvanaest brojeva u jednom okomitom stupcu plohe za klađenje, isplaćuje 2:1.Pročitajte cijelo → od četiri 3 prema 1, a dva reda, ili neparnih, parnih, niskih ili visokih osam, 1 prema 1. Oklada na tri broja trebala bi 4⅓ prema 1; zaokružena naniže na 4 prema 1 stoji 16,67%.
Crveno pokriva osam neparnih brojeva. Kad bi 0, kao crvena, također dobivala okladu na crveno, crveno bi pokrivalo 9 od 18 pretinaca uz 1 prema 1: pravedna igramatematikaPravedna igraIgra u kojoj nijedna strana nema prednost: svaka oklada ima očekivanu vrijednost nula.Pročitajte cijelo → bez ikakve prednosti. Pretinci kuće zarađuju svoju prednost samo tako da gube svaku okladu osim oklade na sebe same.
Malo humora
Prebrojite pretince kuće, zatim potražite zaokruživanje.
Izvori
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”