Zadatak: dva tuceta i jedan žeton

Zadatak

Uložite $10 na prvi tucetokladaTucet1–12, 13–24 ili 25–36, isplaćuje 2:1.Pročitajte cijelo →, $10 na drugi tucet i $1 na nulukotačNulaJedini zeleni pretinac, koji ne pokriva nijedna oklada na jednostavnu šansu, tucet ili stupac; izvor prednosti kuće. Također: jedna nula, 0.Pročitajte cijelo →. (a) Koji su mogući ishodi i njihove vjerojatnosti? (b) Kolika je očekivana vrijednostmatematikaOčekivana vrijednostProsječni rezultat po okladi dugoročno. −1/37 uloga za svaku standardnu europsku okladu.Pročitajte cijelo →? (c) Poboljšava li žetonnovacŽetonPločica koja predstavlja utvrđeni iznos i stavlja se na plohu za klađenje kako bi se sklopila oklada. Također: cheque.Pročitajte cijelo → na nuli okladu?

Rješenje (a) i (b)

Ishodi: kuglicaopremaKuglicaMala kugla koja se ubacuje u stazu suprotno od smjera rotora. Suvremene kuglice izrađene su od ivorina ili teflona, 18–21 mm.Pročitajte cijelo → u 1–24 (24 pretincaopremaPretinacJedan od 37 numeriranih odjeljaka na rotoru. Također: slot, cup.Pročitajte cijelo →): jedan tucet isplaćuje $20, drugi gubi $10, nula gubi $1: neto +$9. Kuglica u 25–36 (12 pretinaca): oba tuceta gube, nula gubi: −$21. Kuglica na nuli (1 pretinac): tuceti gube $20, nula isplaćuje $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 po okretaju na $21 uloga: 2,70%.

Rješenje (c)

Bez žetona na nuli: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 na $20 uloga, također 2,70%. Žeton na nuli pretvorio je ishod nule od −$20 u +$15 (poboljšanje od $35 jednom u 37 okretaja, vrijedno $0,95 po okretaju) i stajao $1 u ostalih 36 okretaja (vrijedno $0,97 po okretaju). Neto promjena: −$0,03 po okretaju, što je 2,70% dodatnog dolara. Osiguranje ima cijenu točno kao i sve ostalo.

Zašto to vrijedi općenito

Očekivane vrijednosti se zbrajaju. Svaki skup istodobnih oklada ima EV jednak zbroju EV-ova dijelova, od kojih je svaki −1/37 svojeg uloga. Stoga je svaka kombinacija −1/37 ukupnog uloga. Ne postoji raspored žetona na plohi za klađenjeopremaPloha za klađenjeOtisnuta mreža za klađenje na stolu. Također: stol, filc, sukno.Pročitajte cijelo →, ma koliko ih bilo, koji tome izmiče; alat Sastavljač oklada potvrdit će to za svaki skup koji možete postaviti. Kombinacije mijenjaju razdiobu: koliko često dobivate, koliko i koliko je loš najgori slučaj.

Teži dodatni zadatak

Pronađite kombinaciju standardnih oklada koja pokriva svih 37 brojeva. Tri tuceta (po $10) plus $1 na nulu: bilo koji broj od 1 do 36 daje neto −$1 (jedan tucet isplaćuje $20, druga dva gube $20, nula gubi $1), a nula daje neto +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 na $31 uloga: 2,70%. Možete si zajamčiti da nikad nećete biti iznenađeni, a za tu povlasticu i dalje plaćate istu cijenu.

Formula

Pitanja