Mit: strategija u ruletu koja uvijek pobjeđuje
„Imam sustav koji dobiva u 80% slučajeva.” Možda i imate. Svejedno gubi novac.
Sustav može učiniti dobitne sesije čestima. Ne može učiniti očekivanu vrijednost pozitivnom, jer je svaka oklada koju postavi −1/37 njezina uloga, a očekivane vrijednosti se zbrajaju. Sustavi koji najčešće dobivaju najviše gube kad izgube.
Tvrdnja
Sustav promjenjivih uloga temeljen na prošlim rezultatima pretvara rulet u dobitnu igru. Ponuđeni dokazi: niz dobitnih sesija, video, svjedočanstvo, tablica jednog sretnog tjedna. Tvrdnja je obično iskrena; osoba u nju vjeruje jer joj je dosad funkcionirala.
Zašto to nije točno, u jednoj rečenici
Očekivane vrijednostimatematikaOčekivana vrijednostProsječni rezultat po okladi dugoročno. −1/37 uloga za svaku standardnu europsku okladu.Pročitajte cijelo → se zbrajaju. Ako svaka oklada ima EV = −1/37 svojeg uloga, svaki slijed oklada ima EV = −1/37 ukupno uloženoga, kakvo god pravilo odabralo uloge. Sustav je pravilo za odabir uloga. Dakle, svaki sustav ima EV = −1/37 prometanovacPrometUkupan uloženi iznos tijekom sesije ili razdoblja, uključujući ponovno uložene dobitke. Također: handle, action.Pročitajte cijelo →. To je teorem (Doob i Halmos dokazali su ga 1930-ih; Thorp 1969. navodi uvjete) i nema iznimaka za domišljata pravila. Jedini uvjet koji vrijedi poznavati jest minimalni ulog: u Thorpovu primjeru uloži se $1.000 na crvenookladaCrvenoOklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo →, zatim 90 centi, zatim 9 centi i tako dalje, uz beskonačno smanjivanje. S vjerojatnošću 18/37 prva oklada dobiva i igrač zauvijek ostaje u plusu, iako je očekivani rezultat i dalje −1/37 svega uloženoga. Minimalni ulog pravog stola to sprječava, a s time i svaku nadu da se dugoročno ostane u plusu.
Zašto se čini da radi
Negativne progresijestrategijaProgresijaSvako pravilo koje mijenja ulog na temelju prethodnih rezultata. Negativne progresije povećavaju ga nakon gubitaka, pozitivne nakon dobitaka.Pročitajte cijelo → čine dobitne sesije čestima. Sustav MartingalestrategijaMartingaleProgresija koja udvostručuje ulog nakon svakog gubitka. Što čini, a što ne čini, pogledajte u odjeljku Strategija.Pročitajte cijelo → s osnovnim ulogom od $10 uz limit od $500 završi oko 80% sesija od 100 okretaja u plusu za nekoliko jedinicanovacJedinicaOsnovni ulog u kojem računa sustav ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama kako bi vrijedile za bilo kojim stolom.Pročitajte cijelo →. Igrač koji ga igra kroz dvadeset sesija dobije šesnaest od njih i to zapamti. Četiri gubitne sesije svaka izgube više nego što deset dobitnih zaradi, a aritmetika kroz dvadeset sesija je negativna. Sustav nije promijenio prosjek; premjestio je gubitke u manje, veće sesije u kojima ih je lakše nazvati lošom srećom.
Provjera koju svatko može provesti
Simulator strategija na ovim stranicama u sekundi odigra 10.000 sesija bilo kojeg sustava ili vašeg vlastitog koda. Postavite ga na sustav u koji vjerujete i pročitajte prosjek. Kad bi prosjek za ijednu postavku bio pozitivan, ova bi stranica to rekla. Svaka postavka, svaki sustav, svaki limit stolastolLimit stolaMinimalni i maksimalni dopušteni ulog. Maksimum je ono što zaustavlja progresije s udvostručavanjem.Pročitajte cijelo → daje prosjek od −2,70% prometa plus šum. Svjedočanstva su uzorci od jednog; simulator su uzorci od deset tisuća.
Sustav koji ne može izgubiti
Pisac o pokeru Mike Caro 1997. objavio je sustav za rulet kao šalu, a Gambling Times ga je ponovno objavio 2001. To je popis oklada koje treba izbjegavati: nikad crveno ni crnookladaCrnoOklada na jednostavnu šansu na 18 crnih brojeva. Francuski: noir.Pročitajte cijelo →, neparno ni parno, ni nulekotačNulaJedini zeleni pretinac, koji ne pokriva nijedna oklada na jednostavnu šansu, tucet ili stupac; izvor prednosti kuće. Također: jedna nula, 0.Pročitajte cijelo →; nijedan neparni crveni broj i nijedan parni crni; i ništa na 30 ni na dugom nizu pretinacaopremaPretinacJedan od 37 numeriranih odjeljaka na rotoru. Također: slot, cup.Pročitajte cijelo → od 11 u smjeru kazaljke na satu sve do 14 na američkom kotaču. Kad se pravila spoje, ne ostane nijedan broj. Jedini pretinci izvan tog niza su 0, 28, 9, 26, 30 i 2; 30 je zabranjen izrijekom, a ostali su nula, parni i crni ili neparni i crveni. Igrač koji slijedi sustav nikad se ne kladi i nikad ne gubi. Prednost mu je nula, i to je jedini sustav za rulet koji je iskren o tome kako do toga dolazi.
Sustavi s imenom, svaki u jednom retku
Sustavi koji se prodaju pod imenom nisu ništa drukčiji. Svaki je skup oklada, a svaka oklada plaća kotaču njegovih 2,70%. Bollman (2024) razrađuje nekoliko njih za američki kotač, na kojem svaki stoji 5,26%; ovdje su prikazani na europskom.
Iskrena inačica
Sustavi mijenjaju oblik sesije: koliko često dobivate, koliko su dobici veliki, koliko je loš najgori slučaj. To su stvarni izbori i igrač može više voljeti jedan oblik od drugoga. Ono što sustavi ne mijenjaju jest cijena, a ona iznosi 2,70% svega uloženoga, i budući da progresije ulažu više od klađenja stalnim ulogomstrategijaKlađenje stalnim ulogomUlaganje istog iznosa u svakom okretaju. Polazište s kojim se uspoređuje svaka progresija.Pročitajte cijelo →, plaćaju je više.
Pitanja
Šest mjeseci tjednih sesija znači oko 25 sesija. Martingale dobije 80% njih. Gubitne sesije dolaze, i veće su.
Pravilo zaustavljanja smanjuje promet i time smanjuje očekivani gubitakmatematikaOčekivani gubitakOčekivana vrijednost pomnožena s ukupnim uloženim iznosom; prosječni iznos izgubljen tijekom sesije ili razdoblja.Pročitajte cijelo →. Ne čini ga pozitivnim.
Ne na ispravnom kotaču. Na pristranom kotačulaboratorijPristrani kotačKotač čiji fizički nedostaci čine neke pretince vjerojatnijima od 1/37. Rijedak je i može se otkriti samo uz tisuće zabilježenih okretaja.Pročitajte cijelo →, a to je problem fizike, ne sustava.
Zabavna matematika
Najprije ih pokušajte riješiti sami. Svako je rješenje skriveno; otvorite ga kad budete spremni.
Šaljivi sustav Mikea Caroa iz 1997. za američki kotač zabranjuje crvenookladaCrvenoOklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo → i crnookladaCrnoOklada na jednostavnu šansu na 18 crnih brojeva. Francuski: noir.Pročitajte cijelo →, neparno i parno te nulekotačNulaJedini zeleni pretinac, koji ne pokriva nijedna oklada na jednostavnu šansu, tucet ili stupac; izvor prednosti kuće. Također: jedna nula, 0.Pročitajte cijelo →; crvene neparne i crne parne brojeve; broj 30; i svaki pretinacopremaPretinacJedan od 37 numeriranih odjeljaka na rotoru. Također: slot, cup.Pročitajte cijelo → u luku od 11 u smjeru kazaljke na satu do 14. Primijenite pravila jedno po jedno. Koji brojevi ostaju za klađenje?
Prikaži rješenje
Odgovor Nijedan. Sustav se nikad ne kladi, pa mu je prednost točno nula.
Zabrana crvenog, crnog, neparnog, parnog i nula ostavlja pojedinačne brojeve i male skupine od 1 do 36.
Bez crvenih neparnih i crnih parnih ostaju crveni parni (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) i crni neparni (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35): šesnaest brojeva. Zabrana broja 30 ostavlja petnaest.
Na američkom kotaču luk od 11 u smjeru kazaljke na satu do 14 pokriva 32 od 38 pretinaca. Šest izvan njega su 0, 28, 9, 26, 30 i 2. Svih petnaest preostalih brojeva unutar je luka, pa ih posljednje pravilo također uklanja. Sustav koji se nikad ne kladi jedini je koji nikad ne gubi, i upravo je to Caro htio pokazati.
Kryptos istodobno vodi tri sustava MartingalestrategijaMartingaleProgresija koja udvostručuje ulog nakon svakog gubitka. Što čini, a što ne čini, pogledajte u odjeljku Strategija.Pročitajte cijelo →, po jedan na svakom paru oklada na jednostavne šanseokladaOklada na jednostavnu šansuCrveno/crno, neparno/parno, visoko/nisko. 18 brojeva, isplaćuje 1:1.Pročitajte cijelo → (visoko ili nisko, neparno ili parno, crveno ili crno), s ulozima 1, 2, 4, 8, 16, 32 i prekidom nakon šest gubitaka. Uzmite jedan od tih triju na europskom kotaču. Koliko često izgubi svih šest oklada, koliko jedan ciklus u prosjeku donese i koliki je to udio uloženog novca?
Prikaži rješenje
Odgovor Svih šest izgubi otprilike jednom u 55 ciklusa, u 1,83% slučajeva, i to stoji 63 jedinicenovacJedinicaOsnovni ulog u kojem računa sustav ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama kako bi vrijedile za bilo kojim stolom.Pročitajte cijelo →. U prosjeku ciklus izgubi otprilike 0,17 jedinica od 6,42 uložene jedinice: 2,70%, cijena svake oklade na kotaču.
Oklada gubi s vjerojatnošću 19/37, uključujući nulu. Šest zaredom: (19/37)⁶ = 0,0183, otprilike 1 od 55, i tada su ulozi 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 izgubljeni. Inače ciklus završava dobitkom i +1 jedinicom.
Prosjek: 1 × (1 − 0,0183) − 63 × 0,0183 = 1 − 64 × 0,0183 = −0,17 jedinica.
Uloženi novac: prva se oklada uvijek stavlja, druga samo nakon gubitka i tako dalje: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6,42 jedinice. A −0,17/6,42 = −2,70%.
Šest zabilježenih okretaja odlučuje samo na kojoj je strani svaka oklada, a kotač ih ne može znati. Vođenje svih triju utrostručuje uloženi novac, a s njim i prosječni gubitak. Bollman (2024) razrađuje sustav na američkom kotaču, gdje svaki od njih izgubi šest zaredom u 2,1% slučajeva.
Malo humora
Često dobivati i dobivati novac dvije su različite brojke.
Izvori
- Thorp, E. O. „Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. „Note on probability.”
- Halmos, P. R. „Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.