Fibonacci strategija u ruletu
Ulozi slijede niz 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Nakon gubitka korak naprijed, nakon dobitka dva natrag.
Ne pobjeđuje kotač; to ne može nijedan plan ulaganja. Blaži je od sustava Martingale, pa preživi dulje gubitničke nizove prije nego što dođe do limita, a sporije se oporavlja. Očekivani gubitak isti je, 2,70% prometanovacPrometUkupan uloženi iznos tijekom sesije ili razdoblja, uključujući ponovno uložene dobitke. Također: handle, action.Pročitajte cijelo →.
Kako nastaje niz
Svaki je broj zbroj dvaju prethodnih.
Dakle, nakon 8 i 13 dolazi 21.
Nacrtajte svaki broj kao kvadrat i kvadrati će se složiti: svaki je novi dug kao dva prethodna položena jedan uz drugi. Četvrtine kruga kroz kvadrate spajaju se u spiralu.
Prođite kroz niz
Gubitak pomiče jedan korak udesno. Dobitak vraća dva koraka natrag.
Ulozi i rezultati izraženi su u jedinicama osnovnog uloga.
Kako funkcionira sustav Fibonacci?
Ispišite FibonaccijevestrategijaFibonacciProgresija koja slijedi niz 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: jedan korak naprijed nakon gubitka, dva koraka natrag nakon dobitka.Pročitajte cijelo → brojeve: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Svaki je zbroj dvaju prethodnih. Počnite od prvog i uložite toliko jedinicanovacJedinicaOsnovni ulog u kojem računa sustav ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama kako bi vrijedile za bilo kojim stolom.Pročitajte cijelo →. Izgubite li, pomaknete se jedan korak udesno. Dobijete li, pomaknete se dva koraka ulijevo, ili na početak ako nema mjesta. To je cijeli sustav. Tablica pokazuje što svaki korak stoji: niz gubitaka koji prekine limit stolastolLimit stolaMinimalni i maksimalni dopušteni ulog. Maksimum je ono što zaustavlja progresije s udvostručavanjem.Pročitajte cijelo → ili vaš bankrollnovacBankrollUkupan iznos odvojen za igru. Upravljanje bankrollom znači odlučiti koliko ćete od njega riskirati po okladi i po sesiji.Pročitajte cijelo → (novac odvojen za igru) gubi zbroj svega dotad uloženog.
Kako izgleda sesija?
Uzmite osnovni ulog od $10 i osam okretaja: G G D G G G D D. Ulozi idu 10, 10, 20 (dobitak, dva natrag, na korak 1), 10, 10, 20, 30 (dobitak, dva natrag, na korak 2), 10 (dobitak, natrag na početak). Izgubljeno: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. Dobiveno: 20 + 30 + 10 = 60. Pet gubitaka, tri dobitka, i na nuli ste. U tome je privlačnost sustava. Cijena stoji u istom retku: do toga je trebalo $120 oklada, a svaki uloženi dolar nosi prednost kućematematikaPrednost kućeUdio svakog uloga koji kasino u prosjeku zadrži: 2,70% u europskom ruletu.Pročitajte cijelo →.
Zašto dva koraka natrag, a ne jedan?
Zato što jedan dobitak plaća točno dva gubitka. Svaki je broj zbroj dvaju prethodnih, pa dobitak na 5 jedinica vraća 2 i 3 izgubljene neposredno prije. Zamislite stubište: jedna stuba gore za svaki gubitak, dvije dolje za svaki dobitak. Stuba na kojoj stojite vaš je dug. Na koraku 5 ste 7 jedinica u minusu, na koraku 8 ste 33 u minusu, a natrag na prvoj stubi ste točno na nuli. Dobit dolazi samo od dobitaka na prvoj stubi, jedinicu po jedinicu.
Kad je dobitaka gotovo jednako kao gubitaka, dva koraka za jedan zvuči kao dobra pogodba, i većinu vremena stubište doista vodi natrag dolje. Kvaka je u tome što su stube sve više što se više penjete. Deset dobitaka na prvoj stubi donese 10 jedinica. Tri gubitka na koracima 6, 7 i 8 stoje 8 + 13 + 21 = 42.
- p10 −$500
- p25 −$500
- medijan −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
Djeluje li sustav Fibonacci?
Ne. Ne kao način da završite u plusu. Izračun je isti kao za svaki sustav: svaka oklada u prosjeku gubi 1/37 svojeg uloga, pa cijeli niz gubi 1/37 svega uloženog. Slavan niz to ne mijenja, jer kotač isplaćuje iste izglede bez obzira na veličinu žetonanovacŽetonPločica koja predstavlja utvrđeni iznos i stavlja se na plohu za klađenje kako bi se sklopila oklada. Također: cheque.Pročitajte cijelo →. Ulozi u sustavu Fibonacci postupno rastu, pa on po okretaju uloži više nego klađenje stalnim ulogomstrategijaKlađenje stalnim ulogomUlaganje istog iznosa u svakom okretaju. Polazište s kojim se uspoređuje svaka progresija.Pročitajte cijelo →, a njegov je očekivani gubitakmatematikaOčekivani gubitakOčekivana vrijednost pomnožena s ukupnim uloženim iznosom; prosječni iznos izgubljen tijekom sesije ili razdoblja.Pročitajte cijelo → po sesiji veći. MartingalestrategijaMartingaleProgresija koja udvostručuje ulog nakon svakog gubitka. Što čini, a što ne čini, pogledajte u odjeljku Strategija.Pročitajte cijelo → ulaže još više i gubi još više.
Je li sigurniji od sustava Martingale?
Sporiji je, a to nije isto. Ulozi u sustavu Fibonacci rastu po koraku oko 1,6× umjesto 2×, pa se limit od $500 uz osnovni ulog od $10 dosegne nakon desetak uzastopnih gubitaka umjesto šest. Zbog toga je provalija rjeđa: deset gubitaka zaredom na jednostavnim šansama ima vjerojatnost (19/37)¹⁰ ≈ 0,13%, prema (19/37)⁶ ≈ 1,8% za šest. Ali provalija je i dublja, jer je usput uloženo više, a jedan dobitak je ne poništava.
Odakle dolaze brojevi?
Iz zagonetke o zečevima. Leonardo iz Pise, kasnije prozvan Fibonacci, postavio ju je u svojoj knjizi Liber Abaci iz 1202.: počnite s jednim parom, neka svaki par od svojeg drugog mjeseca nadalje svaki mjesec dobije novi par, i brojite parove. Odgovor ide 1, 2, 3, 5, 8, 13. On nije prvi otkrio to pravilo. Indijski proučavatelji stihovnog ritma zapisali su ga ranije: Singh (1985) prati ga do Virahanke, između 600. i 800. godine, a zatim do Gopale i Hemachandre.
Nijedan od njih nije mislio na kotač. Izvori korišteni ovdje ne kažu tko je prvi ulagao novac prema tom nizu. Ono što pokazuju jest da se njegova aritmetika i aritmetika ruleta nikad ne susreću: jedna kaže kako ulozi rastu, druga kaže što svaki ulog vraća.
Koliko se izgubi nakon niza gubitaka?
Dva identiteta olakšavaju provjeru gornje tablice. Nakon n gubitaka zaredom ukupni gubitak je (n + 2). Fibonaccijev broj umanjen za 1, što daje 1, 2, 4, 7, 12, 20 i tako dalje, a sljedeći ulog je (n + 1). Fibonaccijev broj. Bollman (2021) indukcijom dokazuje isti rezultat za niz koji počinje s 1, 2, 3, čime se svaki broj pomiče za jedno mjesto. Uz limit od 500 jedinica i početak od 1 jedinice Martingale ne može staviti svoju 10. okladu, 512 jedinica. Fibonacci može staviti svoju 14., 377 jedinica, ali ne i 15., 610.
Što se mijenja na tucetu ili stupcu?
Na tucetuokladaTucet1–12, 13–24 ili 25–36, isplaćuje 2:1.Pročitajte cijelo → ili stupcuokladaStupacDvanaest brojeva u jednom okomitom stupcu plohe za klađenje, isplaćuje 2:1.Pročitajte cijelo →, koji isplaćuju 2 prema 1, korak natrag nije potreban. Dobitak s ulogom F isplaćuje 2F, što je uvijek više od svega izgubljenog prije, pa svaki dobitak završava niz u plusu. Cijena je u tome što tucet dobiva samo 12 puta od 37, pa su dugi gubitnički nizovi mnogo češći: četrnaest gubitaka na tucetu zaredom događa se otprilike jednom u 242 pokušaja, prema otprilike jednom u 11.000 za crvenookladaCrvenoOklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo →.
Što ako stanete tek nakon dva dobitka zaredom?
Druga varijanta pomiče se jedan korak naprijed nakon svakog okretaja, bio to dobitak ili gubitak, i staje tek nakon dva dobitka zaredom. Uz n gubitaka prije dva dobitka, dobit je (n + 1). Fibonaccijev broj plus 1: mala kad dobici dođu rano, veća kad dođu kasno, i ostvarena na ulozima koji su narasli u skladu s tim. Rani par dobitaka uvijek dolazi na malim ulozima; kasni može zahtijevati veliku okladu upravo u trenutku kad je sesija krenula najgore.
Simulator · Fibonacci
2.000 sesija oklada na jednostavne šanse s bankrollom od $1.000.
Osnovni ulog $10 · limit stola $500 · 100 okretaja po sesiji
Koliko često dolazi gubitnički niz
Oklada na jednostavnu šansu na kotaču s jednom nulom gubi u 19 od 37 okretaja. Svaki redak prikazuje vjerojatnost da svi okretaji u zadanom nizu izgube i koliko je dotad izgubio igrač sustava Fibonacci, koji se nakon svakog gubitka pomiče jedan korak dalje u nizu.
| uzastopni gubici | vjerojatnost | otprilike 1 od | dosad izgubljeno | sljedeći ulog |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26,4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13,5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7,0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1,8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0,94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0,48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0,25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0,13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $1.596 | $987 |
Vjerojatnost je 19/37 pomnoženo samo sa sobom jednom za svaki gubitak, računajući od jednog zadanog okretaja. Duga sesija ima mnogo okretaja na kojima takav niz može započeti, pa je tijekom jedne večeri on mnogo vjerojatniji nego što sugerira jedan redak.
Pitanja
Da: naprijed nakon dobitka, natrag nakon gubitka. Ponaša se kao sporiji ParolistrategijaParoliPozitivna progresija: udvostručite nakon dobitka, vratite se na početak nakon gubitka ili nakon tri dobitka zaredom. Također: obrnuti Martingale.Pročitajte cijelo →.
Zabavna matematika
Najprije ih pokušajte riješiti sami. Svako je rješenje skriveno; otvorite ga kad budete spremni.
Igrajte inačicu koja se nakon svakog okretaja, dobitka ili gubitka, pomiče jedan korak dalje u nizu i staje nakon dvaju dobitaka zaredom: ulozi 1, 1, 2, 3, 5, 8 i tako dalje. Prvih četrnaest rezultata je D G D G G G D G G G D G G D. Gdje ste i koja je sljedeća oklada?
Prikaži rješenje
Odgovor U minusu ste 22 jedinicenovacJedinicaOsnovni ulog u kojem računa sustav ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama kako bi vrijedile za bilo kojim stolom.Pročitajte cijelo →. Sljedeća oklada je 610 jedinica, a dobitak bi završio sesiju s 588 u plusu.
Ulozi su prvih četrnaest FibonaccijevihstrategijaFibonacciProgresija koja slijedi niz 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: jedan korak naprijed nakon gubitka, dva koraka natrag nakon dobitka.Pročitajte cijelo → brojeva: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 i 377. Zbrojite dobitke i oduzmite gubitke: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
Posljednji rezultat bio je dobitak, pa još jedan dobitak završava sesiju. Sljedeći ulog je 610: dobitak ostavlja +588, gubitak −632 i sljedeći ulog od 987.
Inačica uvijek završi u plusu, ali ovdje joj za to treba oklada od 610 jedinica. Po uobičajenim pravilima, dva koraka natrag nakon dobitka, istih četrnaest rezultata ostavlja vas samo 1 jedinicu u minusu, uz sljedeću okladu od 2. Bollman (2021), koji niz počinje s 1, 2, 3, dobiva 1 u minusu i sljedeću okladu od 3. Uobičajena pravila ovdje gube manje jer svaki dobitak ponovno spušta uloge.
okretajulogrezultatukupno11D+121G032D+243G−155G−668G−14713D−1821G−22934G−561055G−1111189D−2212144G−16613233G−39914377D−22Zašto u istoj inačici n gubitaka nakon kojih slijede dva dobitka uvijek ostavlja dobit jednaku (n + 1). Fibonaccijevu broju plus 1?
Prikaži rješenje
Odgovor n gubitaka zbraja se u (n + 2). Fibonaccijev broj minus 1, a dva dobitka su sljedeća dva broja, koja zajedno taj zbroj nadmašuju za (n + 1). broj plus 1.
Pišite F₁, F₂, F₃ … za 1, 1, 2, 3, 5 … Svaki je broj zbroj dvaju prethodnih.
Gubici: F₁ + F₂ + … + Fₙ. Dodajte tom zbroju 1, zapisan kao F₂, i on se sažima: F₂ + F₁ = F₃, zatim F₃ + F₂ = F₄ i tako dalje, dok cijeli zbroj ne postane Fₙ₊₂. Dakle gubici ukupno iznose Fₙ₊₂ − 1.
Dobici su sljedeća dva uloga, Fₙ₊₁ i Fₙ₊₂. Dobit: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. Uz četiri gubitka to je F₅ + 1 = 6 jedinica.
Malo humora
Zlatni rez susreće natpis o maksimalnom ulogu.
Izvori
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.