Matematika · Osnovni pojam · 7 min

Očekivana vrijednost u ruletu

Prosječni rezultat oklade kad biste je mogli ponavljati zauvijek. U europskom ruletu jednak je za svaku standardnu okladu: u prosjeku izgubite 1/37 svakog uloga po okretaju.

Jednostavnim riječima

Zamislite da milijun puta uložite istih $10 na crveno. Neki okretaji donesu $10, neki odnesu $10. Zbrojite sve rezultate i podijelite s milijun: dobit ćete otprilike −$0,27. Taj broj je očekivana vrijednost. To nije ono što se događa u bilo kojem pojedinom okretaju; to je dugoročni prosjek po okretaju.

Kratak odgovorEV = vjerojatnost dobitka × iznos dobitka − vjerojatnost gubitka × iznos gubitka. Za svaku standardnu okladu u ruletu to iznosi −2,70% uloga.

Formula

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = pokriveni brojevi · S = ulog

Uvrstite pravilo isplate u ruletu, 36/n − 1, i n se pokrati. To je cijela priča o prednosti kuće u jednom retku:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

Isprobajte

Odaberite koliko brojeva oklada pokriva. Vjerojatnost i isplata se mijenjaju; očekivana vrijednost ne mijenja se.

1 pokriven broj · isplaćuje 35:1ulog $10

gubitak 97,3%

p(dobitak)1/37 = 2,70%

dobitak isplaćuje+$350

gubitak košta−$10

EV = p·W − (1−p)·S0,0270·$350 − 0,9730·$10

očekivana vrijednost−$0,27 po okretaju · −2,70%

Kako to izgleda kroz vrijeme

Prosječni rezultat po okretaju za okladu od $10 na crveno kako se okretaji gomilaju. U početku prevladava sreća; kako uzorak raste, tekući se prosjek ustaljuje prema −$0,27. To je dugoročna konvergencija na koju se kuća oslanja.

Okretaj za okretajem, tekući prosjek prestaje oscilirati i ustaljuje se malo ispod nule.

Česte zablude

„Negativna EV znači da ću izgubiti svaku sesiju.”

Ne. Znači da je prosjek kroz mnogo sesija gubitak. Pojedinačne sesije jako se razlikuju, a još više kod oklada s visokom varijancom, poput oklade na jedan broj.

„Kasinu treba mnogo vremena da dobije.”

Prednost kasina vrijedi za svaki okretaj; dugoročnost samo čini rezultat predvidljivim. U jednoj sesiji sreća je jača sila.

„Neke oklade imaju bolju EV od drugih.”

Ne u europskom ruletu, uz jednu iznimku: uz pravilo la partage ili en prison oklade na jednostavne šanse imaju upola manju prednost kuće od uobičajene.

Malo humora

$Ne ono što se dogodi u jednom okretaju. Prosjek svih njih.$

Ne ono što se dogodi u jednom okretaju. Prosjek svih njih.