Hi-kvadrat test

Izračun

Očekivani broj pogodaka po pretincuopremaPretinacJedan od 37 numeriranih odjeljaka na rotoru. Također: slot, cup.Pročitajte cijelo → je n/37. Za svaki pretinac kvadrirajte razliku između opaženog i očekivanog broja i podijelite je s očekivanim; zbrojite 37 članova. Ispravan kotač daje vrijednosti oko 36 u prosjeku (broj stupnjeva slobodelaboratorijStupnjevi slobodeBroj nezavisnih vrijednosti u statistici. Za hi-kvadrat test na 37 pretinaca iznosi 36 jer zbroj učestalosti mora dati ukupan broj.Pročitajte cijelo →), sa standardnom devijacijommatematikaStandardna devijacijaDrugi korijen varijance; tipična udaljenost rezultata od očekivane vrijednosti.Pročitajte cijelo → od oko 8,5. Vrijednost iznad 51,0 značajna je na razini od 5%; iznad 58,6 na razini od 1%. Analizator pristranosti kotača izračunava statistiku i točnu p-vrijednostlaboratorijp-vrijednostVjerojatnost da se opazi odstupanje barem onoliko veliko koliko je opaženo kad bi kotač bio ispravan.Pročitajte cijelo → iz regulirane nepotpune gama funkcije.

Riješeni primjer

1.000 okretaja. Trideset šest pretinaca ima između 20 i 34 pogotka; pretinac 8 ima 41. Očekivano je 27,03. Samo član za pretinac 8 iznosi (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Pretpostavimo da je zbroj ostalih 36 članova 38 (tipično). χ² = 45,2 uz 36 df, p ≈ 0,14. Nije značajno: ispravan kotač to daje jednom u sedam slučajeva. Pretinac 8 je kandidat, a ne nalaz, a odgovor je još tisuću okretaja.

Pretpostavke

Nezavisni okretajimatematikaNezavisni okretajiSvaki okretaj ima iste vjerojatnosti bez obzira na povijest. Temelj svakog izračuna na ovoj stranici.Pročitajte cijelo → i očekivani broj od najmanje 5 po pretincu, što znači n ≥ 185 da bi test uopće bio valjan, i mnogo više da bi bio koristan. Spajanje okretaja s više kotača krši prvu pretpostavku u duhu (testirate mješavinu, a ne kotač). Učinak potpisa krupjea kršio bi je doslovno i napuhao bi χ² iako nijedan pretinac nije fizički favoriziran.

Potpis krupjea u ruletuNezavisni okretaji u ruletu

Pearson i Monte Carlo

Karl Pearson objavio je test 1900., a jedan od njegovih prvih riješenih primjera bilo je 26.306 zabilježenih okretaja ruleta u Monte Carlu, za koje je utvrdio da su previše neujednačeni da bi bili slučajni, te izjavio da „rulet u Monte Carlu… nije igra na sreću”. Kasniji autori zaključili su da su novinari koji su okretaje bilježili za jedne novine mnoge od njih izmislili, što je zasebna pouka o podrijetlu podataka.

Rulet u Monte Carlu

Stvarni test: automatski kotači u Las Vegasu

Igrači često sumnjaju da automatski kotač usmjerava kuglicuopremaKuglicaMala kugla koja se ubacuje u stazu suprotno od smjera rotora. Suvremene kuglice izrađene su od ivorina ili teflona, 18–21 mm.Pročitajte cijelo → dalje od velikih oklada. Godine 2017. Wizard of Odds provjerio je tu sumnju na Interblockovim kotačima bez krupjea s dvije nulekotačNulaJedini zeleni pretinac, koji ne pokriva nijedna oklada na jednostavnu šansu, tucet ili stupac; izvor prednosti kuće. Također: jedna nula, 0.Pročitajte cijelo → u Las Vegasu, klađenjem na luk od pet susjednih brojeva, kakvu okladu stavlja onaj tko mjeri kotač. U 299 okretaja luk je dobio 29 puta, prema 39,3 očekivana, a takav manjak ispravan kotač daje u oko 4% slučajeva. Hi-kvadrat po svih 38 pretinaca iznosio je 45,29 uz 37 stupnjeva slobode: p = 16,5%. Drugi uzorak od 1.204 okretaja na tri kotača dao je χ² = 34,79, p = 57%, a nijedan luk bilo koje veličine koju je isprobao nije bio značajan. Oba uzorka zajedno, 1.503 okretaja, dala su χ² = 41,75, p = 27%. Zaključak: nema dokaza o usmjeravanju. Sam prvi uzorak izgledao je sumnjivo; drugi je presudio.

Više od hi-kvadrata

Za jedan sumnjivi pretinac binomni test ima veću snagu. Za sumnjivi luk koristi se z-test za sektorkotačSektorNeprekinuti luk pretinaca na kotaču, za razliku od skupine na plohi za klađenje.Pročitajte cijelo → sa stranice Analiza sektora. Hi-kvadrat je opći test: kaže vam da nešto nije u redu, ali ne i što. Primijenite ga prvi, a zatim tražite.

Analiza sektora

Formula

Pitanja