Prednost kuće u ruletu
Dio svakog uloga koji kasino u prosjeku zadrži.
Europski rulet: 2,70% na svakoj standardnoj okladi, jer se isplate računaju kao da postoji 36 pretinaca, a ima ih 37.
Izvod
Pravedni izgledi za okladu na jedan broj (straight up)okladaJedan broj (straight up)Jedan jedini broj, isplaćuje 35:1.Pročitajte cijelo → bili bi 36 prema 1, jer na svaki način dobitka dolazi 36 načina gubitka. Kasino isplaćuje 35 prema 1. Jedinica koja nedostaje, raspoređena na 37 jednako vjerojatnih ishoda, iznosi 1/37 = 2,70% uloga po okretaju. Isti manjak javlja se u svakoj isplatinovacIsplataOno što dobitna oklada donosi, izraženo kao „X prema 1” povrh vraćenog uloga.Pročitajte cijelo → jer se svaka isplata računa po pravilu 36/n − 1: splitokladaSplitDva susjedna broja, isplaćuje 17:1.Pročitajte cijelo → isplaćuje 17 umjesto 17,5, tucetokladaTucet1–12, 13–24 ili 25–36, isplaćuje 2:1.Pročitajte cijelo → 2 umjesto 2,083, crvenookladaCrvenoOklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo → 1 umjesto 1,056. Razlika je uvijek 1/n jedinicanovacJedinicaOsnovni ulog u kojem računa sustav ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama kako bi vrijedile za bilo kojim stolom.Pročitajte cijelo → po dobitku, a dobitaka je n/37 po okretaju, dakle uvijek 1/37 po okretaju.
Prednost kuće i hold
Prednost je očekivani gubitakmatematikaOčekivani gubitakOčekivana vrijednost pomnožena s ukupnim uloženim iznosom; prosječni iznos izgubljen tijekom sesije ili razdoblja.Pročitajte cijelo → po uloženoj jedinici: 2,70% po okretaju. HoldnovacHoldDio novca koji igrači donesu za stol, a koji kasino stvarno zadrži. Veći je od prednosti kuće jer se dobici ponovno ulažu.Pročitajte cijelo → je ono što kasino stvarno zadrži od novca koji ste donijeli za stol, i mnogo je veći jer svoje dobitke ponovno ulažete. Kupnja žetona (buy-in)stolKupnja žetona (buy-in)Zamjena gotovine za žetone za stolom. Obavlja se između okretaja, pri čemu se gotovina stavlja na plohu za klađenje, a ne daje krupjeu u ruku.Pročitajte cijelo → od $100 koja se ulaže po $10 kroz 200 okretaja ostvarila je promet od $2.000 i platila oko $54 prednosti kuće; hold na toj kupnji iznosi 54%. Kasina iskazuju hold; igrači bi trebali razmišljati u prednosti.
Zašto svaka oklada ima istu prednost
To je odluka u dizajnu, a ne slučajnost. Pravilo 36/n − 1 utvrđeno je u 18. stoljeću, a dvostruka nulavarijantaDvostruka nulaPretinac 00 američkog kotača. Zbog njega prednost kuće raste s 2,70% na 5,26%.Pročitajte cijelo → uklonjena je kasnije, bez diranja isplata. Da su isplate pravedne za 37 pretinacaopremaPretinacJedan od 37 numeriranih odjeljaka na rotoru. Također: slot, cup.Pročitajte cijelo →, jedan broj isplaćivao bi 36 prema 1 i kasino ne bi imao nikakav prihod. Jednaka prednost je praktična: nijedna oklada u ruletu nije „oklada za naivce” u usporedbi s drugom, uz jedinu iznimku američke oklade na prvih pet brojeva sa 7,89%.
Što prednost nije
Nije vjerojatnostmatematikaVjerojatnostIzgledi da se neki ishod dogodi, od 0 do 1 ili od 0% do 100%. Jedan broj: 1/37 = 2,70%.Pročitajte cijelo → gubitka sesije; većinu kratkih sesija odlučuje varijancamatematikaVarijancaMjera toga koliko se široko rezultati raspršuju oko očekivane vrijednosti. Visoka za jedan broj, niska za oklade na jednostavne šanse.Pročitajte cijelo →, a oko 42% sesija od 100 okretaja na jednostavnim šansama završi u plusu. Nije naknada po sesiji; raste s prometomnovacPrometUkupan uloženi iznos tijekom sesije ili razdoblja, uključujući ponovno uložene dobitke. Također: handle, action.Pročitajte cijelo →, pa progresijastrategijaProgresijaSvako pravilo koje mijenja ulog na temelju prethodnih rezultata. Negativne progresije povećavaju ga nakon gubitaka, pozitivne nakon dobitaka.Pročitajte cijelo → koja ulaže više plaća više. Nije nešto što raspored oklada može razrijediti, jer se prednosti istodobnih oklada zbrajaju razmjerno njihovim ulozima.
U novcu
Na $1.000 uloženog očekivani gubitak iznosi $27,03 u europskom ruletuvarijantaEuropski ruletKotač s jednom nulom, 37 pretinaca, prednost kuće 2,70%. Osnovni model na ovoj stranici.Pročitajte cijelo →, $52,63 u američkom i $13,51 na okladama na jednostavne šanseokladaOklada na jednostavnu šansuCrveno/crno, neparno/parno, visoko/nisko. 18 brojeva, isplaćuje 1:1.Pročitajte cijelo → uz pravilo la partagepraviloLa partageFrancusko pravilo: kad padne nula, vraća se polovica uloga na jednostavnu šansu. Prepolovljuje prednost kuće na tim okladama na 1,35%.Pročitajte cijelo →. Stalni gost koji uloži $500 po večeri, dvaput tjedno, kroz godinu dana ostvari promet od $52.000 i na europskom kotaču plati oko $1.400 prednosti kuće. Iznos je malen po okretaju i neumoljiv po godini.
Po okretaju ili po razriješenoj okladi
Gotovo svaku okladu u ruletu razriješi jedan okretaj, pa su njezina prednost po okretaju i prednost po okladi isti broj. Oklada koja može završiti neriješeno i ostati na plohi za klađenjeopremaPloha za klađenjeOtisnuta mreža za klađenje na stolu. Također: stol, filc, sukno.Pročitajte cijelo → ima dvije brojke. Tirkizna oklada Riverboat Roulettea pokriva 3 broja američkog kotača, dobiva 2 prema 1 ako jedan od njih padne prije jednog od 8 bijelih brojeva, a na sve ostalo završava neriješeno. Po razriješenoj okladi gubi 2/11 uloga, 18,18%. Po okretaju gubi 2/38, 5,26%, jer oklada u prosjeku ostaje na stolu 38/11 okretaja, oko 3,5. Obje su brojke točne. Brojka po okretaju uspoređuje okladu s ostatkom stola i određuje koliko stoji sat igre; brojka po razriješenoj okladi kaže koliko se od svakog uloga vrati kad se oklada konačno razriješi.
Kad kasino pogrešno odredi cijenu
Svaka prednost na ovoj stranici proizlazi iz aritmetike koju kasina obično izračunaju točno. Ponekad ne. U listopadu 1994. Grand Casino u Biloxiju u Mississippiju nudio je 80 prema 1 na zbroj 4 s tri kocke, i isto na 17. Tri kocke padaju na 216 načina, a samo 3 od njih daju zbroj 4, pa je oklada vraćala 81 × 3/216 = 1,125 na svaku uloženu jedinicu: prednost od 12,5% za igrača. Igrači su to primijetili. Kasino je u jednom danu izgubio oko $180.000, ukinuo okladu i ponovno je uveo uz 60 prema 1, čime iste 3 mogućnosti od 216 postaju prednost od 15,3% za kuću. Priču prenosi Hunacek (2025), pozivajući se na Bollmana. Standardne isplate ruleta prejednostavne su da bi se ovako pogriješilo; aritmetiku vrijedi provjeriti kod njegovih neobičnih sporednih okladaokladaSporedna okladaNeobavezna dodatna oklada uz glavnu igru, obično na niz, bonus događaj ili jackpot. Gotovo uvijek skuplja od standardnih oklada.Pročitajte cijelo →.
Sporedne oklade u drugim igrama za stolom
Bollman (2021) stavlja glavne oklade blackjacka, baccarata, crapsa i ruleta uz tipične sporedne oklade na istim stolovima. U prve tri igre sporedna oklada stoji više od glavne, često višestruko više. Američki ruletvarijantaAmerički ruletKotač s 0 i 00, 38 pretinaca, prednost kuće 5,26%. Nije zadani model na ovoj stranici.Pročitajte cijelo → je iznimka: njegove glavne oklade stoje 5,26%, dovoljno da sporedna oklada poput Colors ili WINGO može ispasti jeftinija.
Formula
Pitanja
Nije. To je 2,70% onoga što uložite. Ponovnim ulaganjem istog novca ulažete ga još jednom.
Ne mijenja. To je udio. Očekivani gubitak u dolarima raste s ulogom.
Sve standardne europske oklade su jednake. Uz pravilo la partage jednostavne šanse imaju upola manju prednost od ostalih.
Zabavna matematika
Najprije ih pokušajte riješiti sami. Svako je rješenje skriveno; otvorite ga kad budete spremni.
Na europskom kotaču oklada na jedan broj (straight up)okladaJedan broj (straight up)Jedan jedini broj, isplaćuje 35:1.Pročitajte cijelo → i oklada na crvenookladaCrvenoOklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo → stoje jednako, 2,70%, iako jedna pokriva jedan broj, a druga osamnaest. Zašto svaka oklada ima istu prednost kućematematikaPrednost kućeUdio svakog uloga koji kasino u prosjeku zadrži: 2,70% u europskom ruletu.Pročitajte cijelo →?
Prikaži rješenje
Odgovor Svaka je isplatanovacIsplataOno što dobitna oklada donosi, izraženo kao „X prema 1” povrh vraćenog uloga.Pročitajte cijelo → određena kao da nulekotačNulaJedini zeleni pretinac, koji ne pokriva nijedna oklada na jednostavnu šansu, tucet ili stupac; izvor prednosti kuće. Također: jedna nula, 0.Pročitajte cijelo → nema, pa svaka oklada izgubi jednu jedinicunovacJedinicaOsnovni ulog u kojem računa sustav ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama kako bi vrijedile za bilo kojim stolom.Pročitajte cijelo → u 37 okretaja, što god pokrivala.
Uzmite okladu na n brojeva. Ona isplaćuje (36 − n)/n prema 1. U 37 okretaja u prosjeku dobije n puta, a izgubi 37 − n puta.
Dobici donesu n × (36 − n)/n = 36 − n jedinica. Gubici stoje 37 − n jedinica. Razlika je −1 jedinica svakih 37 okretaja, a n se pokratio: rezultat je isti za jedan broj, kutokladaKutČetiri broja koja na plohi za klađenje dijele jedan kut, isplaćuje 8:1.Pročitajte cijelo → ili tucetokladaTucet1–12, 13–24 ili 25–36, isplaćuje 2:1.Pročitajte cijelo →. Jedna izgubljena jedinica od 37 iznosi 2,70%.
Na kotaču s N pretinacaopremaPretinacJedan od 37 numeriranih odjeljaka na rotoru. Također: slot, cup.Pročitajte cijelo → isti račun daje (36 − N)/N, dakle −2/38 = 5,26% na američkom kotaču. Jedina oklada koja odstupa od tog obrasca američka je oklada na pet brojeva: prema pravilu trebala bi isplaćivati 6,2 prema 1, isplaćuje 6 i stoji 7,89%.
Keno, igra nalik lutriji, zadržava 25% ili više onoga što se uloži. Kad bi kasino dodavao nule na kotač ruleta, a isplate ostavio kakve jesu, koliko bi nula trebalo da rulet postane skup kao keno?
Prikaži rješenje
Odgovor Dvanaest nula: kotač s 48 pretinaca.
Uz z nula kotač ima 36 + z pretinaca, a isplate i dalje pretpostavljaju 36. Prema pravilu iz zadatka iznad, svaka oklada izgubi z jedinica u 36 + z okretaja, pa je prednost kuće z/(36 + z).
Izjednačite to s jednom četvrtinom: 4z = 36 + z, dakle z = 12. Dvanaest nula na kotaču s 48 pretinaca stajalo bi 25%.
Kotač s tri nule na Las Vegas Stripu, najskuplji rulet na koji će većina igrača naići, ima četvrtinu toliko nula.
nulepretinciprednost kuće1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Lutrija savezne države Massachusetts pokrenula je 2023. kotač s 36 brojeva i bez nule. Jedan broj isplaćuje 25 za 1, a crveno, crnookladaCrnoOklada na jednostavnu šansu na 18 crnih brojeva. Francuski: noir.Pročitajte cijelo →, neparno ili parno isplaćuju 3 za 2. Je li bez nule jeftiniji od ruleta?
Prikaži rješenje
Odgovor Nije, nego mnogo skuplji: 30,56% na broj i 25% na crveno ili crno, prema 2,70% na europskom kotaču.
„Za” uključuje ulog. Oklada od $1 na broj u prosjeku vrati $25 jednom u 36 izvlačenja: $25 natrag za $36 uloga, gubitak od $11 na 36, 30,56%.
Oklada od $2 na crveno u polovici slučajeva vrati $3: $3 natrag za svaka $4 uloga, gubitak od 25%.
Nula je samo jedan od načina da se odredi cijena. Rulet isplaćuje kao da ima 36 pretinaca i dodaje 37. pretinac; ovaj kotač ima 36 pretinaca i jednostavno isplaćuje manje. Bollman (2024) to zadaje kao vježbu.
Kasino želi novu okladu na jedanaest prostih brojevamatematikaProsti brojCijeli broj veći od 1 koji je bez ostatka djeljiv samo s 1 i sa samim sobom: 2, 3, 5, 7, 11, 13 i tako dalje.Pročitajte cijelo → od 1 do 36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 i 31. Koliko bi trebala isplaćivati da stoji istih 2,70% kao svaka druga oklada na europskom kotaču? Koliko bi stajala uz 2 prema 1?
Prikaži rješenje
Odgovor 25 prema 11, otprilike 2,27 prema 1. Uz 2 prema 1 stajala bi 10,81%.
Primijenite pravilo iz prvog zadatka: oklada na n brojeva isplaćuje (36 − n)/n prema 1. Uz n = 11 to je 25/11 prema 1, nezgrapna isplata, jer bi žetonnovacŽetonPločica koja predstavlja utvrđeni iznos i stavlja se na plohu za klađenje kako bi se sklopila oklada. Također: cheque.Pročitajte cijelo → od $10 dobio $22,73.
Uz 2 prema 1 oklada od $1 dobije $2 u 11 okretaja od 37 i izgubi $1 u ostalih 26: 22 − 26 = −4 jedinice svakih 37 okretaja, 10,81%.
Zato rulet prodaje oklade na 1, 2, 3, 4, 6, 12 i 18 brojeva: 36 je djeljiv svakim od njih, pa je pravedna isplata cijeli broj. Taylor (2021) zadaje vježbu s deset prostih brojeva; ima ih jedanaest.
Malo humora
1/37 svakog uloga, na svakoj okladi, u svakom okretaju.
Izvori
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.