Varijanca
Zašto se oklada na jedan broj i oklada na crveno s istim očekivanim gubitkommatematikaOčekivani gubitakOčekivana vrijednost pomnožena s ukupnim uloženim iznosom; prosječni iznos izgubljen tijekom sesije ili razdoblja.Pročitajte cijelo → doživljavaju kao različite igre.
Varijanca mjeri koliko se rezultati raspršuju oko očekivane vrijednosti. Po uloženoj jedinici iznosi oko 34 za okladu na jedan broj i oko 1 za crveno.
Formula za jednu okladu
Za okladu koja isplaćuje W prema 1 s vjerojatnošćumatematikaVjerojatnostIzgledi da se neki ishod dogodi, od 0 do 1 ili od 0% do 100%. Jedan broj: 1/37 = 2,70%.Pročitajte cijelo → p rezultat po jedinicinovacJedinicaOsnovni ulog u kojem računa sustav ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama kako bi vrijedile za bilo kojim stolom.Pročitajte cijelo → je +W s vjerojatnošću p i −1 s vjerojatnošću 1 − p. Očekivana vrijednostmatematikaOčekivana vrijednostProsječni rezultat po okladi dugoročno. −1/37 uloga za svaku standardnu europsku okladu.Pročitajte cijelo → je pW − (1 − p) = −1/37. VarijancamatematikaVarijancaMjera toga koliko se široko rezultati raspršuju oko očekivane vrijednosti. Visoka za jedan broj, niska za oklade na jednostavne šanse.Pročitajte cijelo → je E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Za okladu na jedan broj (straight up)okladaJedan broj (straight up)Jedan jedini broj, isplaćuje 35:1.Pročitajte cijelo →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. Za crvenookladaCrvenoOklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo →: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.
Što to znači za sesiju
Varijance se zbrajaju preko nezavisnih okretajamatematikaNezavisni okretajiSvaki okretaj ima iste vjerojatnosti bez obzira na povijest. Temelj svakog izračuna na ovoj stranici.Pročitajte cijelo →, pa je uz stalni ulog kroz N okretaja varijanca ukupnog rezultata N × ulog² × σ², a standardna devijacijamatematikaStandardna devijacijaDrugi korijen varijance; tipična udaljenost rezultata od očekivane vrijednosti.Pročitajte cijelo → σ × ulog × √N. 100 okretaja po $10: standardna devijacija iznosi oko $584 za okladu na jedan broj i $100 za crveno, oko istog očekivanog rezultata od −$27. Jedan igrač gleda kako rezultat skače za stotine; drugi vidi blago klizanje. Obojica plaćaju istu cijenu.
Varijanca i sustavi
ProgresijastrategijaProgresijaSvako pravilo koje mijenja ulog na temelju prethodnih rezultata. Negativne progresije povećavaju ga nakon gubitaka, pozitivne nakon dobitaka.Pročitajte cijelo → ne mijenja EV po uloženoj jedinici, ali mijenja i uloženi iznos i oblik razdiobe. Sustav MartingalestrategijaMartingaleProgresija koja udvostručuje ulog nakon svakog gubitka. Što čini, a što ne čini, pogledajte u odjeljku Strategija.Pročitajte cijelo → smanjuje varijancu većine sesija (mnogo malih dobitaka) i dodaje debeli rep (rijedak velik gubitak); ukupna varijanca svih sesija veća je nego kod klađenja stalnim ulogomstrategijaKlađenje stalnim ulogomUlaganje istog iznosa u svakom okretaju. Polazište s kojim se uspoređuje svaka progresija.Pročitajte cijelo → upravo zbog tog repa. Sustav ParolistrategijaParoliPozitivna progresija: udvostručite nakon dobitka, vratite se na početak nakon gubitka ili nakon tri dobitka zaredom. Također: obrnuti Martingale.Pročitajte cijelo → čini obrnuto. Odabrati sustav znači odabrati profil varijance; prosjek nije na jelovniku.
- p10 −$500
- p25 −$500
- medijan −$500
- p75 +$40
- p90 +$1.120
Strategija stalnog uloga u ruletuParoli strategija u ruletu (obrnuti Martingale)
Zašto je to važno igraču
Varijanca čini kratke sesije nepredvidljivima, a duge predvidljivima. Uz σ = $100 i EV = −$27 kroz 100 okretaja prednost je četvrtina šuma i dobitna sesija je nešto obično. Kroz 10.000 okretaja EV iznosi −$2.700, a σ $1.000; prednost je sada gotovo trostruko veća od šuma i dobitan niz je događaj od tri sigme. Varijanca je kratkoročno prijatelj igrača, a dugoročno kuće.
Varijanca kombinacije
Kod više oklada u istom okretaju ishodi su korelirani (pogodak na 17 ujedno je pogodak na crnookladaCrnoOklada na jednostavnu šansu na 18 crnih brojeva. Francuski: noir.Pročitajte cijelo → i na drugi tucetokladaTucet1–12, 13–24 ili 25–36, isplaćuje 2:1.Pročitajte cijelo →), pa se varijance ne zbrajaju jednostavno. Alat Sastavljač oklada izračunava točnu razdiobu za bilo koji raspored žetonanovacŽetonPločica koja predstavlja utvrđeni iznos i stavlja se na plohu za klađenje kako bi se sklopila oklada. Također: cheque.Pročitajte cijelo → tako da prođe kroz svih 37 ishoda, a to je jedini ispravan način.
Formula
Pitanja
Ne znači. Svaka oklada ima istu očekivanu vrijednost. Veća varijanca znači šire oscilacije oko nje.
Oklade na jednostavne šanseokladaOklada na jednostavnu šansuCrveno/crno, neparno/parno, visoko/nisko. 18 brojeva, isplaćuje 1:1.Pročitajte cijelo →, sa σ ≈ 1 po jedinici. Još je manja uz pravilo la partagepraviloLa partageFrancusko pravilo: kad padne nula, vraća se polovica uloga na jednostavnu šansu. Prepolovljuje prednost kuće na tim okladama na 1,35%.Pročitajte cijelo →, koje usto popravlja i prosjek.
Očekivana dobit po dolaru je ista; varijanca utječe samo na to koliko je prihod kasina neujednačen, a kasino ima tisuće igrača koji ga izravnavaju.
Zabavna matematika
Najprije ih pokušajte riješiti sami. Svako je rješenje skriveno; otvorite ga kad budete spremni.
Dva igrača ulažu po $1 po okretaju tijekom 100 okretaja na europskom kotaču, jedan uvijek na crvenookladaCrvenoOklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo →, drugi uvijek na 17. Koji će vjerojatnije na kraju biti u dobiti?
Prikaži rješenje
Odgovor Igrač na broju 17: 50,9%, prema 35,5% za crveno. Obojica u prosjeku gube $2,70.
Crveno: igrač je u dobiti uz 51 ili više dobitaka od 100, svaki s vjerojatnošćumatematikaVjerojatnostIzgledi da se neki ishod dogodi, od 0 do 1 ili od 0% do 100%. Jedan broj: 1/37 = 2,70%.Pročitajte cijelo → 18/37. Binomna razdioba daje 35,5%, a točno 50 dobitaka, točka pokrića, još 7,7%.
Broj 17: svaki dobitak vraća $36, pa dva dobitka (−$28) nisu dovoljna, a tri (+$8) jesu. Vjerojatnost tri ili više pogodaka u 100 okretaja uz 1/37 iznosi 50,9%.
Igrač na jednom broju češće je u dobiti, ali su mu rezultati neravnomjerniji: pogodak više ili manje pomiče rezultat za $36, a igrači koji su u gubitku obično su dublje u gubitku. Bollman (2024) navodi američke brojke, 26,5% i 49,2%.
Malo humora
Isti očekivani gubitak. Jedna od njih o tome govori naglas.
Izvori
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.