D’Alembert strategija u ruletu
Dodajte jednu jedinicu nakon gubitka, oduzmite jednu nakon dobitka.
Ne pobjeđuje kotač. To je najravnija uobičajena progresijastrategijaProgresijaSvako pravilo koje mijenja ulog na temelju prethodnih rezultata. Negativne progresije povećavaju ga nakon gubitaka, pozitivne nakon dobitaka.Pročitajte cijelo →: ulozi polako rastu, drawdowni su umjereni, a prednost kuće ostaje netaknuta.
Prođite kroz sustav
Gubitak pomiče jedan korak gore. Dobitak pomiče jedan korak natrag.
Ulozi i rezultati izraženi su u jedinicama osnovnog uloga.
Kako funkcionira sustav D’Alembert?
Uložite jednu jedinicunovacJedinicaOsnovni ulog u kojem računa sustav ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama kako bi vrijedile za bilo kojim stolom.Pročitajte cijelo →. Izgubite li, sljedeći je ulog za jednu jedinicu veći. Dobijete li, za jednu je manji, ali nikad ispod jedan. To je sve. Zamislite klackalicu: svaki gubitak podigne ulog za jedan zarez, a svaki dobitak ga vrati. U podlozi je uvjerenje da će se dobici i gubici izjednačiti, pa će se ulog vratiti na osnovni. Privlačno je to što svaki par od jednog dobitka i jednog gubitka na susjednim ulozima donosi neto +1 jedinicu: izgubite 3, dobijete 4, neto +1.
Kako izgleda sesija?
Blago, s ulogom koji puzi prema gore. Budući da na jednostavnim šansama gubici nadmašuju dobitke u omjeru 19 prema 18, ulog tijekom duge sesije raste. Budući da je ulog najveći kad gubite, a manji kad dobivate, prosječni ulog u gubitničkim razdobljima veći je od prosjeka u dobitničkima. Sesije su glađe nego kod sustava MartingalestrategijaMartingaleProgresija koja udvostručuje ulog nakon svakog gubitka. Što čini, a što ne čini, pogledajte u odjeljku Strategija.Pročitajte cijelo →, s umjerenim drawdownimanovacDrawdownPad bankrolla od vrha do kasnijeg dna unutar jedne sesije. Maksimalni drawdown najveći je takav pad.Pročitajte cijelo → (padovima bankrolla od vrha do dna) i bez provalije, a u prosjeku gube nešto više od klađenja stalnim ulogomstrategijaKlađenje stalnim ulogomUlaganje istog iznosa u svakom okretaju. Polazište s kojim se uspoređuje svaka progresija.Pročitajte cijelo → jer je prosječni ulog veći.
- p10 −$500
- p25 −$500
- medijan −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
Djeluje li sustav D’Alembert?
Ne. Uravnotežena sesija dobiva, a sesije ne ostaju uravnotežene. Nakon w dobitaka i l gubitaka na susjednim ulozima neto rezultat je w − l jedinica plus ispravak ovisno o tome gdje ste bili na ljestvici. Ako je w = l, rezultat je točno +w jedinica, što izgleda kao zajamčena dobit. Kvaka je u tome što w = l nije očekivani slučaj: kroz 37 okretaja očekujete 18 dobitaka i 19 gubitaka. Jedan dodatni gubitak na ulogu koji je narastao na, recimo, 8 jedinica stoji više od osam dobivenih parova od +1. Očekivanje iznosi −1/37 ukupnog prometanovacPrometUkupan uloženi iznos tijekom sesije ili razdoblja, uključujući ponovno uložene dobitke. Također: handle, action.Pročitajte cijelo →, kao što i mora.
Zašto kratke sesije obično dobivaju?
Uravnoteženi slučaj dio je jednog pravila koje pokriva svaku sesiju. Neka je D broj gubitaka umanjen za broj dobitaka. Sesija od N okretaja koja počinje s jednom jedinicom završava na (N − D²)/2 − D jedinica, sve dok ne dobije nijedna oklada od jedne jedinice (nakon takvog dobitka ulog nema kamo niže). Uz D = 0 to je +N/2, onih +w iz gornjeg odjeljka. Svaki dodatni gubitak računa se na kvadrat: nakon 100 okretaja D od 4 i dalje ostavlja +38 jedinica, D od 8 ostavlja +10, a D od 10 ostavlja −10. Sam slučaj raspršuje D za otprilike √N, deset nakon 100 okretaja, i u igri bez nulekotačNulaJedini zeleni pretinac, koji ne pokriva nijedna oklada na jednostavnu šansu, tucet ili stupac; izvor prednosti kuće. Također: jedna nula, 0.Pročitajte cijelo → dobici mnogih uravnoteženih sesija i gubici nekoliko neuravnoteženih točno se poništavaju. Nula u prosjeku dodaje jedan gubitak svakih 37 okretaja, a budući da je D na kvadrat, njezin trošak raste brže od sesije. Većina sesija do 100 okretaja završi u plusu; prosjek nikad, a nakon nekoliko stotina okretaja i većina sesija gubi.
Što ako ga okrenete?
Contra-D’Alembert, zvan i obrnuti D’Alembert, dodaje jedinicu nakon dobitka i oduzima jednu nakon gubitka. Točna je zrcalna slika izvornika. Sve dok ne izgubi nijedna oklada od jedne jedinice, sesija od N okretaja završava na (D² − N)/2 + D jedinica, gdje je D sada broj dobitaka umanjen za broj gubitaka. Uravnotežena sesija gubi pola jedinice po okretaju, a dobit donosi samo niz dobitaka koji znatno nadmaši gubitke. Zato većina sesija izgubi malo, a nekoliko dobije mnogo, suprotno od oblika izvornika, a prosjek je istih 2,70% uloženog novca.
Tko je bio d’Alembert?
Jean le Rond d’Alembert, matematičar i suurednik Encyclopédie, tvrdio je u članku iz 1754. da je nakon niza glava pismo postalo vjerojatnije. Nije bio u pravu, a zabluda koja nosi njegovo ime oblik je kockarske zablude. Sustav klađenja nazvali su po njemu kasnije kockari koji su dijelili to uvjerenje. On ga nije osmislio i vjerojatno ga ne bi podržao.
Postoje li druge inačice?
Contra-D’Alembert, opisan gore, ponaša se kao blagi ParolistrategijaParoliPozitivna progresija: udvostručite nakon dobitka, vratite se na početak nakon gubitka ili nakon tri dobitka zaredom. Također: obrnuti Martingale.Pročitajte cijelo →. Neki igrači dodaju dvije jedinice nakon gubitka, a oduzimaju jednu nakon dobitka, čime ljestvica postaje strmija, prema području sustava Martingale. Sve inačice imaju isti očekivani gubitakmatematikaOčekivani gubitakOčekivana vrijednost pomnožena s ukupnim uloženim iznosom; prosječni iznos izgubljen tijekom sesije ili razdoblja.Pročitajte cijelo → po uloženoj jedinici.
Simulator · D’Alembert
2.000 sesija oklada na jednostavne šanse s bankrollom od $1.000.
Osnovni ulog $10 · limit stola $500 · 100 okretaja po sesiji
Koliko često dolazi gubitnički niz
Oklada na jednostavnu šansu na kotaču s jednom nulom gubi u 19 od 37 okretaja. Svaki redak prikazuje vjerojatnost da svi okretaji u zadanom nizu izgube i koliko je dotad izgubio igrač sustava D’Alembert, koji nakon svakog gubitka dodaje jedan osnovni ulog.
| uzastopni gubici | vjerojatnost | otprilike 1 od | dosad izgubljeno | sljedeći ulog |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13,5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7,0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1,8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0,94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0,48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0,25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0,13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $120 | $16 |
Vjerojatnost je 19/37 pomnoženo samo sa sobom jednom za svaki gubitak, računajući od jednog zadanog okretaja. Duga sesija ima mnogo okretaja na kojima takav niz može započeti, pa je tijekom jedne večeri on mnogo vjerojatniji nego što sugerira jedan redak.
Pitanja
Nema provaliju, pa je najblaža negativna progresija. Nije jeftiniji od klađenja stalnim ulogom; nešto je skuplji.
Samo limit stolastolLimit stolaMinimalni i maksimalni dopušteni ulog. Maksimum je ono što zaustavlja progresije s udvostručavanjem.Pročitajte cijelo → ili vaš bankrollnovacBankrollUkupan iznos odvojen za igru. Upravljanje bankrollom znači odlučiti koliko ćete od njega riskirati po okladi i po sesiji.Pročitajte cijelo → (novac odvojen za igru). Tijekom duge gubitničke sesije ulog stalno raste.
Zabavna matematika
Najprije ih pokušajte riješiti sami. Svako je rješenje skriveno; otvorite ga kad budete spremni.
Igrate sustav D’Alembert na crvenookladaCrvenoOklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo → tijekom 50 okretaja, počevši s jednom jedinicomnovacJedinicaOsnovni ulog u kojem računa sustav ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama kako bi vrijedile za bilo kojim stolom.Pročitajte cijelo →, i nikad ne dobijete okladu od jedne jedinice (nakon takvog dobitka ulog ne bi imao kamo niže). Završite s 27 gubitaka i 23 dobitka. Koliko ste jedinica u dobiti ili u gubitku? A s 29 gubitaka i 21 dobitkom?
Prikaži rješenje
Odgovor +13 jedinica uz 27 gubitaka, −15 jedinica uz 29. Dva okretaja od pedeset s drukčijim ishodom stoje 28 jedinica.
Označite s D broj gubitaka umanjen za broj dobitaka. Rezultat za N okretaja iznosi (N − D²)/2 − D. Uz 27 gubitaka i 23 dobitka D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. Uz 29 i 21 D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
Zašto pravilo vrijedi: ulog je uvijek jedna jedinica plus dosadašnji gubici minus dosadašnji dobici. Svaki gubitak koji kasniji dobitak poništi čini par, gubitak uz s pa dobitak uz s + 1, koji neto donosi +1 jedinicu, kako pokazuje tablica iznad. Od N okretaja nastaje (N − D)/2 takvih parova, vrijednih +(N − D)/2. Preostalih D gubitaka uloženo je uz uloge 1, 2 … D na putu prema gore i nikad nije poništeno; oni stoje 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2. Zajedno: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
Kvadrat je cijela priča. Uravnotežena sesija donosi pola jedinice po okretaju, a svaki korak dalje od ravnoteže stoji više od prethodnoga.
Igrate obrnuti D’Alembert na crveno tijekom 100 okretaja, počevši s jednom jedinicom, i nijedna oklada od jedne jedinice nikad ne izgubi. Završite s 52 dobitka i 48 gubitaka. Gdje ste? A uz 60 dobitaka i 40 gubitaka?
Prikaži rješenje
Odgovor −38 jedinica uz 52 dobitka, +170 uz 60. Malo vodstvo u dobicima i dalje gubi; isplati se samo veliko.
Označite s D broj dobitaka umanjen za broj gubitaka. Rezultat za N okretaja iznosi (D² − N)/2 + D.
52 dobitka i 48 gubitaka: D = 4, dakle (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 dobitaka i 40 gubitaka: D = 20, dakle (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
Zašto: svaki dobitak koji kasniji gubitak poništi čini par, dobitak uz s pa gubitak uz s + 1, koji neto donosi −1. Preostalih D dobitaka uloženo je uz uloge 1, 2 … D na putu prema gore i nikad se ne poništava; oni donose D(D + 1)/2. Od N okretaja nastaje (N − D)/2 parova, pa je ukupno D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D.
To je pravilo izvornog sustava D’Alembert s obrnutim predznacima: ondje ravnoteža donosi pola jedinice po okretaju, a neravnoteža se kažnjava; ovdje ravnoteža stoji pola jedinice po okretaju, a neravnoteža se nagrađuje.
Malo humora
Nazvan po matematičaru koji je pogriješio s novčićem.
Izvori
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.