Skupina Eudaemons
Studenti fizike, kasinski kotač kupljen za gotovinu i računalo dovoljno malo da se nosi na tijelu za stolom.
Od 1976. do 1981. skupina studenata fizike iz Santa Cruza izradila je digitalna računala koja su mjerila vrijeme kuglice i rotora i javljala sektor kotača dok je klađenje još bilo otvoreno. Testovi su obećavali prednost od 44%, a prva duga sesija dala je oko 25%. Oprema se stalno kvarila, verziju ugrađenu u cipelu 1981. porazio je električni šum, a dobili su nekoliko tisuća dolara.
Slutnja u baru u Las Vegasu, 1975.
U ljeto 1975. Norman Packard, student fizike, proveo je dva mjeseca brojeći karte na blackjacku u Las Vegasu s prijateljem Jackom Bilesom i jedva izašao na nulu. Uz posljednje piće Biles je rekao da bi se kladio da se rulet može pobijediti fizikom, a Packard se sjetio zagonetne rečenice u knjizi Beat the Dealer Edwarda Thorpa o metodi za rulet. Njih su dvojica posudili magnetofon, stajali uz kotače u nekoliko kasina i lupkali po mikrofonu svaki put kad bi kuglicaopremaKuglicaMala kugla koja se ubacuje u stazu suprotno od smjera rotora. Suvremene kuglice izrađene su od ivorina ili teflona, 18–21 mm.Pročitajte cijelo → prošla pokraj stalne točke. Ucrtani na milimetarski papir, udarci su pokazivali da kuglica usporava i pada na pravilan način. Packardov školski prijatelj Doyne Farmer, poslijediplomski student na Sveučilištu Kalifornije u Santa Cruzu, smatrao je to gubljenjem vremena dok sam nije napravio račun: osoba koja može izmjeriti vrijeme kuglice s točnošću od oko desetinke sekunde trebala bi, na papiru, moći reći gdje će pasti s točnošću od nekoliko brojeva.
Kotač u laboratoriju za fiziku
U proljeće 1976. Farmer i Dan Browne platili su $1.500 u gotovini za obnovljeni kasinski kotač u jednoj radionici u Renu, uz objašnjenje da je za studentsku zabavu. Mjesecima su ga noću nosili u sveučilišni nastavni laboratorij i mjerili infracrvenim senzorima, domaćim elektroničkim satom i fotoaparatom koji je okidao zvuk kuglice kad udari u metal. Ono što su otkrili i danas je dobar kratki popis onoga što je u okretaju važno. Najviše usporava zrak, više nego staza. Kotač nagnut za samo desetinku inča mijenja mjesto na kojem kuglica napušta stazu, a na nagnutom kotaču kuglica obično silazi na višoj strani, što predviđanje olakšava. Kuglice se razlikuju: kuglica od teflona usporavala je dvostruko brže od one od kompozita za biljarske kugle. A kad kuglica napusti stazu, još se odbija, u prosjeku ne više od četvrtine do trećine kruga. O tom je odbijanju ovisio cijeli plan, a nije bilo dovoljno široko da poništi predviđanje. Do kraja ljeta moguću su prednost procijenili na 44%, istu brojku koju je Thorp naveo za vlastiti uređaj.
Tvrtka i pita
Pothvat su nazvali Eudaemonic Enterprises, prema grčkoj riječi za sreću života vođenog razumom. Svi koji su na njemu radili trebali su biti plaćeni iz budućih dobitaka razmjerno uloženim satima: krišku onoga što su zvali Eudaemonic Pie („eudemonska pita”). Dobici su trebali financirati zajednicu prijatelja koji se bave znanošću na svoj način.
Računalo pod pazuhom, 1976.–1978.
Prvi je stroj nastao od računala u kompletu za sastavljanje koje je stiglo poštom u rujnu 1976. za $250, izgrađenog na procesoru 6502 koji su koristila i Appleova računala. Farmer, koji nikad prije nije programirao, u njega je upisao jednadžbe za kuglicu i rotoropremaRotorDio kotača koji se vrti i nosi pretince.Pročitajte cijelo →. Kasinska verzija nosila se pričvršćena uz tijelo, pod pazuhom ili, kod žena, u grudnjaku. Igrač za kotačem pritiskao je prekidače nožnim palcima: jednim je palcem označavao nulukotačNulaJedini zeleni pretinac, koji ne pokriva nijedna oklada na jednostavnu šansu, tucet ili stupac; izvor prednosti kuće. Također: jedna nula, 0.Pročitajte cijelo →, a zatim kuglicu, svaki put kad bi prošle pokraj stalne točke, a drugim je prebacivao program između postavki. Prilagodba programa određenom kotaču trajala je dvadesetak minuta tihog klikanja. Zatim bi, nekoliko sekundi nakon početka svakog okretaja, računalo javilo jedan od osam sektorakotačSektorNeprekinuti luk pretinaca na kotaču, za razliku od skupine na plohi za klađenje.Pročitajte cijelo → kotača, ili signaliziralo „bez oklade”, zujanjem malih klipova o kožu. Drugi igrač dalje niz stol, povezan slabim radijskim signalom, osjetio bi isto zujanje i pokrio tri ili četiri broja tog sektora, katkad zamijenivši jedan susjednim brojem na kotaču kako bi se uzorak teže prepoznao.
Prvo putovanje, na jezero Tahoe i u Reno u prosincu 1977., bilo je jedan dugi kvar opreme. Nekoliko tjedana kasnije, u kasinu Golden Gate u središtu Las Vegasa, Farmer je sam igrao četiri i pol sata po deset centi za žetonnovacŽetonPločica koja predstavlja utvrđeni iznos i stavlja se na plohu za klađenje kako bi se sklopila oklada. Također: cheque.Pročitajte cijelo →. Dobit je bila mala, ali su on i Browne na temelju nekoliko stotina okretaja prednost oprezno procijenili na 25%.
Ljeto 1978.
Tog su ljeta tjednima igrali u smjenama, u središtu grada i na Stripu, dvije sesije dnevno i nikad u istom kasinu dvije večeri zaredom. Za svaki su kasino vodili bilježnicu: njegovi kotači i koliko su nagnuti, osoblje, izmjene smjena. Kotači u Las Vegasu pokazali su se uslužno nagnutima, a kasnonoćne igre spore, što je računalu trebalo, jer spori rotor i brza kuglica ostavljaju više vremena za mjerenje i klađenje. Bilo je dobrih noći. U kasinu Circus Circus izmjena krupjealjudiKrupjeDjelatnik kasina koji vodi igru za stolom za rulet.Pročitajte cijelo → u dva ujutro pretvorila je gubitničku sesiju u nekoliko stotina dolara po 25 centi za žeton. I bio je stalan niz kvarova: olabavljene žice, radijske veze koje su se mijenjale s temperaturom, strujni udari iz antenskih žica ušivenih u košulje. Jedne su se noći klipovi zaglavili, žice pregrijale, a Ingrid Hoermann igrala je dalje usprkos opeklini radije nego da napusti stol na kojem je dobivala. Osoblje kasina primjećivalo je dobitke, a metodu nikad; jednom je krupje, uzrujan zbog sve većeg stoga žetona, zgrabio kotač u okretanju i naglo ga zakrenuo.
U trinaest mjeseci otišli su u Nevadu osam puta i, ulažući uglavnom po deset i dvadeset pet centi, dobili nekoliko tisuća dolara. Sesija u kasinu California Club u prosincu 1978. donijela je više od $1.000 u tri sata i uvjerila ih da metoda zaslužuje bolju opremu.
Packard i Biles magnetofonom mjere vrijeme kuglica ruleta u Las Vegasu.
Kasinski kotač kupljen u Renu; ljeto mjerenja; prvo računalo iz kompleta.
Prvo putovanje u kasina, jezero Tahoe i Reno. Oprema otkazuje.
Golden Gate, Las Vegas: četiri i pol sata s ulozima od deset centi, prednost procijenjena na 25%.
Tjedni igre u Las Vegasu s računalom na tijelu.
California Club: više od $1.000 u tri sata.
Računalo je preuređeno tako da stane u cipelu.
Las Vegas: električni šum guši radijsku vezu. Projekt se zaustavlja.
Nevada zabranjuje uređaje za predviđanje. Izlazi knjiga The Eudaemonic Pie.
Računalo u cipeli, 1980.–1981.
Kako bi skinuli žice s tijela, odlučili su sve smjestiti u cipele. Mark Truitt, svježe diplomirani fizičar koji je izašao s razgovora za posao na vojnim radarima, radio je na tome godinu i pol. Zamisao zahvaljujući kojoj je sve stalo došla je od jednog sveučilišnog tehničara: isključiti računalo između predviđanja, pa mu treba mnogo manje baterija. Truitt je čipove smjestio na dvije tiskane pločice koje je sam izjetkao, okrenuo jednu preko druge i prostor između ispunio tvrdim voskom, pa je nastao blok od otprilike dva sa četiri inča, debljine pola inča, po kojem se moglo hodati. Baterije, antena i dva od tri zujala otišla su u petu. Tri zujala na tri brzine davala su devet signala: osam sektora i „bez oklade”. Postolar je izdubio obične kožne cipele i ništa nije pitao.
U studenome 1981. Farmer i pisac Thomas Bass odnijeli su cipele i $2.500 u Las Vegas. Za prvim stolom prvo je predviđanje pogodilo, a onda su zujala počela okidati nasumično. Kasina su puna električnog šuma, od nadzornih kamera, neonskih natpisa i automata, i on je ugušio slabu radijsku vezu između cipela; isto je radio i televizor u sobi motela. Ni dani popravaka koje su radile četiri osobe to nisu izliječili, i projekt je tu stao. Oprema je završila u kovčegu u jednom podrumu u Santa Cruzu.
Što znači 44%
Na američkom kotaču oklada na jedan brojokladaJedan broj (straight up)Jedan jedini broj, isplaćuje 35:1.Pročitajte cijelo → u prosjeku dobiva jednom u 38 okretaja i isplaćuje 35 prema 1, što igrača stoji 5,26%. Prednost od 44% vrijedi ta ista oklada kad dobiva jednom u 25 okretaja: za svakih 25 uloženih žetona vraća se 36. Računalo, dakle, nikad nije moralo znati broj. Moralo je postići da brojevi koje bira padaju otprilike jedan i pol puta češće nego što slučaj dopušta.
Zašto je i velika prednost djelovala kao kockanje
Prednost na isplati 35 prema 1 donosi polako i neravnomjerno. Jedan od savjetnika skupine upozorio je da bi igrač koji ulaže $100 po broju mogao biti u gubitku od $10.000 ili $20.000 prije nego što se prednost pokaže, a račun se slaže: s prednošću od 44% na pojedinačnim brojevima igrač je nakon 100 okretaja i dalje u gubitku gotovo jednom u četiri slučaja. Zato je skupina Eudaemons počela s ulozima od deset centi i svoj bankrollnovacBankrollUkupan iznos odvojen za igru. Upravljanje bankrollom znači odlučiti koliko ćete od njega riskirati po okladi i po sesiji.Pročitajte cijelo → (novac odvojen za igru) gradila iz dobitaka, i zato je Alan Lewis, koji im se pridružio 1978., svoje vrijeme posvetio pitanju koliko ulagati. Farmer je kasnije mislio da su bili previše oprezni. Mali ulozi čuvali su ih, ali su značili i da su godine rada donijele vrlo malo.
Koliko je stajalo i koliko je donijelo
Oko $15.000 otišlo je na dijelove, alat i Truittovu plaću, većinom od Farmera i od Letty Belin, odvjetnice koja se kasnije za njega udala. Farmeru je pripisano 3.500 sati rada, Truittu 3.000, a Packardu 2.000. Nasuprot tome stoji nekoliko tisuća dolara dobivenih s malim ulozima. Godine 1983. Farmer je u jednom časopisu o kockanju dao oglas za ulagače, opisujući prototip s dokazanom prednošću u kasinu od 20 do 40%. Dok je skupina igrala, Belin u zakonima Nevade nije pronašla ništa što bi zabranjivalo predviđanje igre; u svibnju 1985. država je upotrebu uređaja u tu svrhu proglasila kaznenim djelom. Ono što je ostalo bila je znanost. Izrada računala pripremila je Farmera, Packarda i njihove prijatelje za proučavanje kaosa, u kojem su stekli ime.
Čitanje knjige danas
Thomas Bass, koji je na posljednjem putovanju ulagao, ispričao je priču u knjizi The Eudaemonic Pie (1985.), utemeljenoj na dugim razgovorima sa skupinom, i ona je izvor za ovu stranicu. Njezina kratka povijest ruleta manje je pouzdana od prikaza projekta. Ponavlja priču o Jaggerovih šest unajmljenih službenika, koja seže do jedne knjige iz 1901. i ne dalje (vidi Joseph Jagger), i Thorpov i Shannonov test u kasinu smješta u 1962., dok Thorpovi vlastiti prikazi navode ljeto 1961.
Pitanja
Nije. Dobili su nekoliko tisuća dolara s ulozima od deset i dvadeset pet centi, a potrošili oko $15.000 i mnogo tisuća sati.
Dok su igrali, Nevada nije imala zakon protiv predviđanja igre uređajem. Ima ga od 1985., a danas ga ima i većina mjesta s kasinima.
Ne ondje gdje se klađenje zatvara čim je kuglica ubačena, kao u studijima uživo, a unošenje takvog uređaja u kasino kazneno je djelo u većini jurisdikcija.
Zabavna matematika
Najprije ih pokušajte riješiti sami. Svako je rješenje skriveno; otvorite ga kad budete spremni.
Skupina Eudaemons procijenila je da njihovo računalo vrijedi 44% na okladi na jedan broj (straight up)okladaJedan broj (straight up)Jedan jedini broj, isplaćuje 35:1.Pročitajte cijelo → na američkom kotaču, gdje ta oklada isplaćuje 35 prema 1. Koliko često odabrani broj mora dobiti da bi to bilo točno? I koliko bi od 38 pretinacaopremaPretinacJedan od 37 numeriranih odjeljaka na rotoru. Također: slot, cup.Pročitajte cijelo → predviđanje moralo isključiti kad bi kuglicaopremaKuglicaMala kugla koja se ubacuje u stazu suprotno od smjera rotora. Suvremene kuglice izrađene su od ivorina ili teflona, 18–21 mm.Pročitajte cijelo → s jednakom vjerojatnošću pala u bilo koji od preostalih?
Prikaži rješenje
Odgovor Jednom u 25 okretaja. To je isto kao isključiti 13 pretinaca i ostaviti 25.
Dobitni žetonnovacŽetonPločica koja predstavlja utvrđeni iznos i stavlja se na plohu za klađenje kako bi se sklopila oklada. Također: cheque.Pročitajte cijelo → vraća se s još 35: 36 žetona. Ako broj dobiva jednom u n okretaja, n uloženih žetona vraća 36, pa oklada vrijedi 36/n − 1.
Izjednačite to s 0,44: 36/n = 1,44, dakle n = 25. Bez predviđanja n je 38, a oklada vrijedi 36/38 − 1 = −5,26%.
Pretpostavite sada da predviđanje isključuje k pretinaca i da kuglica s jednakom vjerojatnošću pada u svaki od preostalih 38 − k. Žeton na jednom od njih dobiva jednom u 38 − k okretaja. Za 44% treba 38 − k = 25, dakle k = 13: nešto više od trećine kotača.
U knjizi se navodi Farmerova izjava da 40% dolazi od isključivanja osam pretinaca. U ovom jednostavnom modelu osam daje 36/30 − 1 = 20%, pa je stvarna slika morala biti neujednačena: neki od preostalih pretinaca daleko vjerojatniji od drugih.
isključeni pretincipreostali pretincioklada na jedan broj vrijedi038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Pretpostavite da vaš broj stvarno dobiva jednom u 25 okretaja uz 35 prema 1, prednost od 44%. Ulažete jedan žeton po okretaju. Kolika je vjerojatnost da ćete nakon 100 okretaja biti u gubitku? A nakon 500?
Prikaži rješenje
Odgovor Otprilike 23% nakon 100 okretaja i još uvijek oko 6% nakon 500.
Nakon 100 okretaja uložili ste 100 žetona, a svaki dobitak vraća 36. Dva dobitka vraćaju 72, gubitak od 28; tri vraćaju 108, dobit od 8. Dakle u gubitku ste ako dobijete dvaput ili manje.
Vjerojatnost da nema nijednog dobitka u 100 okretaja iznosi (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Točno jedan dobitak: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Točno dva: 4.950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Ukupno 23,2%.
Nakon 500 okretaja za dobit vam treba 14 dobitaka (14 × 36 = 504), a prosjek je 20. Vjerojatnost 13 ili manje iznosi oko 6,2%.
To je druga strana oklade s malim izgledima. Prednost je velika, a u otprilike jednom nizu od 100 okretaja od četiri ne pokaže se. Igrač koji ne zna sa sigurnošću da prednost postoji ne može razlikovati loš niz od pokvarenog računala, a u tom se položaju skupina Eudaemons često nalazila.
okretajidobici potrebni za dobitvjerojatnost gubitka50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%Knjiga kaže da bi uz prednost od 44% ulog od $100 50 puta na sat trebao donositi $2.200 na sat. Provjerite to. Zatim izračunajte koliko je ista prednost donosila uz uloge koje je skupina stvarno igrala: deset centi po okretaju.
Prikaži rješenje
Odgovor $2.200 točno je za $100 po okretaju. Uz deset centi po okretaju to je $2,20 na sat.
Prednost je udio svega što se uloži. Uz $100 po okretaju i 50 okretaja na sat uloži se $5.000, a 44% od toga iznosi $2.200.
Uz 10 centi po okretaju u satu se uloži $5, a 44% od $5 iznosi $2,20. Čak i uz pokrivanje četiriju brojeva po deset centi to je $8,80 na sat za dvije osobe.
Skupina je igrala nisko jer je bankrollnovacBankrollUkupan iznos odvojen za igru. Upravljanje bankrollom znači odlučiti koliko ćete od njega riskirati po okladi i po sesiji.Pročitajte cijelo → (novac odvojen za igru) gradila od nule i jer, kako pokazuje zadatak iznad, prednost od 44% uz 35 prema 1 može satima gubiti. Cijena tog opreza bila je da je metoda mogla savršeno funkcionirati, a ipak donositi manje od plaće.
Malo humora
Fizika je djelovala. Pobijedio je neon.
Izvori
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. „Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. „The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, poglavlje 465.