Blaise Pascal: legenda o kotaču ruleta
Matematičar kojemu se obično pripisuje kotač, a koji je pokušavao izraditi nešto sasvim drugo.
Pascal (1623–1662) je 1650-ih eksperimentirao s napravama za vječno gibanje. Kotač koji se okreće gotovo bez trenja, a koji mu se pripisuje, uvjerljiv je predak rotora ruleta; to se pripisivanje temelji na predaji, a ne na dokumentima.
Matematičar
Blaise Pascal izradio je mehanički kalkulator s devetnaest godina, kao tinejdžer dokazivao je teoreme projektivne geometrije, postavio je temelje proučavanju tlaka i vakuuma, a 1654. je u pismima s Pierreom de Fermatom riješio „problem bodova”: kako pravedno podijeliti uloge prekinute igre na sreću. Njihov odgovor, podijeliti prema vjerojatnostimatematikaVjerojatnostIzgledi da se neki ishod dogodi, od 0 do 1 ili od 0% do 100%. Jedan broj: 1/37 = 2,70%.Pročitajte cijelo → da bi pojedini igrač pobijedio da se igra nastavila, ishodište je očekivane vrijednostimatematikaOčekivana vrijednostProsječni rezultat po okladi dugoročno. −1/37 uloga za svaku standardnu europsku okladu.Pročitajte cijelo →. Svaki izračun EV-a na ovoj stranici potječe od tih pisama.
Kotač
Sredinom 1650-ih Pascal je radio na stroju za vječno gibanje i navodno izradio fino uravnotežen kotač koji se dugo okretao uz malo trenja. Priča da je taj kotač postao rotoropremaRotorDio kotača koji se vrti i nosi pretince.Pročitajte cijelo → ruleta ponavlja se u mnogim povijestima, a nijedan je primarni izvor ne potvrđuje. Uvjerljivo je da su priređivači u lječilišnim mjestima u 18. stoljeću to ime koristili kao reklamu. Laboratorij to na temelju dokaza ne bi prihvatio.
Vjerojatnost, njegovim i našim riječima
Pisma iz 1654. ne spominju rulet, koji tada još nije postojao. Pitaju sljedeće: dvama igračima trebaju tri boda za osvajanje uloga; prekidaju pri 2–1; kako podijeliti ulog? Pascalov odgovor koristi ono što bismo danas nazvali uvjetnim očekivanjem i rekurzivno zaključivanje niz stablo mogućih nastavaka. Huygens je pročitao to dopisivanje i 1657. objavio prvi udžbenik o očekivanju. Riječ „očekivanje” je njegova.
Pascal i Fermat rješavaju problem bodova: očekivana vrijednost kao pravedna cijena pozicije.
Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae: prva tiskana obrada očekivanja.
Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi: zakon velikih brojeva.
Rulet opisan u Parizu. Svaka isplata iznosi 36/n − 1: EV = −1/37 (ili −2/38).
Pearsonov hi-kvadrat test, prikazan na okretajima ruleta.
Sve navedeno, na ovoj stranici, u pregledniku.
Oklada
Pascalov najpoznatiji argument o klađenju nije o ruletu nego o Bogu: „oklada” u Mislima, koja vjeru prikazuje kao okladu s beskonačnim dobitkom. To je argument očekivane vrijednosti i prvi put da se netko poslužio teorijom odlučivanja kako bi bilo što dokazao. Igrači ruleta koji se za kotač pozivaju na Pascala pozivaju se na pogrešnog Pascala; važan je onaj koji je pokazao kako odrediti cijenu oklade.
Ironija
Bez obzira na to je li Pascal izradio prvi kotač ruleta, igra je uredna ilustracija njegova stvarnog rada: naprava čovjeka koji je dokazao da se ništa ne može dobiti ni iz čega (vječno gibanje ne uspijeva; očekivanje se čuva), kojom se isto to svake godine pokazuje nekolicini milijuna igrača.
Pitanja
Ranih 1650-ih kretao se u pariškim kockarskim krugovima, pa je tako do njega preko Chevaliera de Méréa stigao problem bodova. Nema zapisa da je ozbiljno igrao za novac.
Zato što je to dobra priča i zato što se svidjela promotorima kasina u 19. stoljeću. Ponavljajte je uz bilješku.
Malo humora
Dokazao je da se ništa ne dobiva ni iz čega. Onda je netko na tome sagradio kasino.
Izvori
- Pascal, B. i Fermat, P. Dopisivanje o problemu bodova.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.