Bonusi, promocije i povrat gubitaka u ruletu
Kuponi za udvostručenje (matchplay), žetoni koji se ne mogu unovčiti i povrat gubitaka prebacuju malo novca od kasina igraču. Ispravno izračunati, neki od njih vrijede više nego što kotač uzima.
Kupon koji udvostručuje isplatu oklade na jednostavnu šansu vrijedi oko 46% oklade na europskom kotaču. Jednokratni promotivni žeton vrijedi (36 − n)/37 svoje nominalne vrijednosti na okladi koja pokriva n brojeva: 95% na jednom broju, 49% na crvenom. Povrat polovice neto gubitka čini kratku sesiju na crveno isplativom. Ništa od toga ne mijenja kotač; mijenja se samo tko plaća.
Zašto promocija može nadjačati prednost
Prednost kućematematikaPrednost kućeUdio svakog uloga koji kasino u prosjeku zadrži: 2,70% u europskom ruletu.Pročitajte cijelo → je cijena po uloženoj jedinicinovacJedinicaOsnovni ulog u kojem računa sustav ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama kako bi vrijedile za bilo kojim stolom.Pročitajte cijelo →: 2,70% na europskom kotaču. Promocija dodaje novac jednoj strani oklade, a ako doda više od 2,70% uloga, ta je oklada pozitivna dok god promocija traje. Kasina ih ipak nude jer su ograničene: jedan kupon po posjetu, žetoninovacŽetonPločica koja predstavlja utvrđeni iznos i stavlja se na plohu za klađenje kako bi se sklopila oklada. Također: cheque.Pročitajte cijelo → koji se mogu uložiti, ali ne i unovčiti, povrati samo za igrače koji gube velike iznose. Račun je isti kao svugdje drugdje na ovoj stranici: vjerojatnost puta isplatanovacIsplataOno što dobitna oklada donosi, izraženo kao „X prema 1” povrh vraćenog uloga.Pročitajte cijelo →, zbrojeno po svim ishodima.
Kuponi za udvostručenje
Kupon za udvostručenje (matchplay) stavlja se pokraj oklade u gotovini i udvostručuje ono što oklada isplaćuje ako dobije; dobila ili izgubila, kasino zadržava kupon. Bollman (2024) računa vrijednost kupona iz Las Vegasa iz 2022. koji je udvostručavao do $50 na okladi na jednostavnu šansuokladaOklada na jednostavnu šansuCrveno/crno, neparno/parno, visoko/nisko. 18 brojeva, isplaćuje 1:1.Pročitajte cijelo →. Na europskom kotaču $50 na crvenookladaCrvenoOklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo → s kuponom dobiva $100 s vjerojatnošću 18/37 i gubi $50 s vjerojatnošću 19/37: očekivano +$22,97, odnosno 45,9% oklade. Na američkom kotaču to je +$21,05, 42,1%. Na okladi na jedan brojokladaJedan broj (straight up)Jedan jedini broj, isplaćuje 35:1.Pročitajte cijelo → (straight up) isti bi kupon vrijedio dvostruko više, zbog čega su kuponi ograničeni na oklade na jednostavne šanse.
Žetoni koji se ne mogu unovčiti
Promotivni žetoni, zvani i neunovčivi žetoni, mogu se uložiti, ali ne i zamijeniti za novac. Uobičajeno je pravilo jedna uporaba: dobitna oklada isplaćuje se običnim žetonima, a promotivni žeton se uzima; gubitni se također uzima. Žeton od $100 na okladi koja pokriva n brojeva dobiva (36 − n)/n × $100 s vjerojatnošću n/37, pa vrijedi (36 − n)/37 svoje nominalne vrijednosti. Vrijednost samog žetona nikad se ne vraća, samo dobitak, pa oklada koja rijetko dobiva, ali mnogo isplaćuje, na taj način gubi najmanje: $94,59 na jednom broju, $48,65 na crvenom. Gdje žeton smije ostati na plohi za klađenjeopremaPloha za klađenjeOtisnuta mreža za klađenje na stolu. Također: stol, filc, sukno.Pročitajte cijelo → dok ne izgubi, oklada na jednostavnu šansu vrijedi 18/19 njegove nominalne vrijednosti na europskom kotaču i 9/10 na američkom (Bollman, 2024).
Kako žetone pretvoriti u gotovinu
Vrijednost je prosjek; igrač koji novac želi sa sigurnošću može ga kupiti pokrivanjem oklada (hedging). Bollmanov primjer potječe iz nekadašnjeg kasina Vegas World: $1.000 u jednokratnim žetonima na američkom kotaču, $500 na crveno i $500 na crnookladaCrnoOklada na jednostavnu šansu na 18 crnih brojeva. Francuski: noir.Pročitajte cijelo →, uz po $20 u gotovini na 0 i 00. Crveno ili crno dobiva $500 i gubi $40 u gotovini: +$460. NulakotačNulaJedini zeleni pretinac, koji ne pokriva nijedna oklada na jednostavnu šansu, tucet ili stupac; izvor prednosti kuće. Također: jedna nula, 0.Pročitajte cijelo → gubi oba žetona i isplaćuje $700 na gotovinu: +$680. Igrač dobiva najmanje $460, a prosjek, $471,58, iznosi 99,6% onoga što žetoni vrijede samo na crvenom. Gdje pravila dopuštaju žetone na pojedinačnim brojevima, europski kotač nudi bolje pokrivanje: žetoni od $25 na svih 36 brojeva ($900) i $25 u gotovini na nulu. Koji god broj padne, isplaćuje $875, a gotovina na nuli gubi se osim ako ne padne upravo nula, pa igrač zadržava najmanje $850, 94% nominalne vrijednosti žetona, bez ikakva rizika.
Povrat gubitaka
Igračima s visokim ulozima često se nudi povrat: dio neto gubitka vraća im se na kraju dogovorene sesije. Povrat isplaćuje samo kad gubite, pa vrijedi najviše kad rezultati jako osciliraju, a sesija je dovoljno kratka da prednost još nije prevladala. Epstein (2013) razrađuje slučaj za američki kotač; slijede naše brojke za europski. Uz povrat polovice neto gubitka klađenje stalnim ulogom na jednostavnu šansu isplati se igrati do 103 okretaja, a najbolje je pri 25, kada vrijedi u prosjeku +0,51 uloga. Kod oklade na jedan broj oscilacije su toliko velike da sesija ostaje pozitivna oko 3.600 okretaja, a najbolja je pri 882, kada vrijedi +17,25 uloga. Uz uobičajeniji povrat od 10% jednostavna šansa pozitivna je samo za jedan okretaj, dok je oklada na jedan broj najbolja pri 20 okretaja, kada vrijedi +0,62 uloga.
Na što kasino računa
Svaka promocija ima gornju granicu, a ta granica štiti kasino: jedan kupon po posjetu, žetoni izdani u fiksnom iznosu, povrati dogovoreni samo s igračima čiji očekivani gubici tijekom boravka daleko nadmašuju povrat. Igrač koji iskoristi kupon i zatim ostane cijelu večer ulažući po $50 na crveno vraća tih $22,97 unutar 17 okretaja, po $1,35 na okretaj. Vrijednost je stvarna za igrača koji je uzme i ode ili koji bi ionako toliko igrao.
Formula
Pitanja
Za jednu okladu uz koju ide, da. Svaka druga oklada i dalje stoji 2,70% uloga.
Malo se igrača toga sjeti, žetoni su ograničeni, a kasino je promociju već uračunao kao trošak oglašavanja.
Rijetko. To je uvjet za igrače s visokim ulozima, obično dogovoren s domaćinom kasina (casino host) i isplaćen na neto gubitak tijekom boravka.
Zabavna matematika
Najprije ih pokušajte riješiti sami. Svako je rješenje skriveno; otvorite ga kad budete spremni.
Dobijete promotivni žetonnovacŽetonPločica koja predstavlja utvrđeni iznos i stavlja se na plohu za klađenje kako bi se sklopila oklada. Također: cheque.Pročitajte cijelo → od $25 koji se oduzima nakon jedne oklade, dobila ona ili izgubila. Gdje ga staviti: na crvenookladaCrvenoOklada na jednostavnu šansu na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitajte cijelo →, na tucetokladaTucet1–12, 13–24 ili 25–36, isplaćuje 2:1.Pročitajte cijelo → ili na jedan broj?
Prikaži rješenje
Odgovor Na jedan broj. Ondje u prosjeku vrijedi $23,65; na tucetu $16,22, a na crvenom $12,16.
Sam žeton nikad se ne vraća, nego samo ono što dobije. Na crvenom dobiva $25 s vjerojatnošću 18/37: $12,16. Na tucetu dobiva $50 s vjerojatnošću 12/37: $16,22. Na jednom broju dobiva $875 s vjerojatnošću 1/37: $23,65.
Općenito oklada na n brojeva vrijedi (36 − n)/37 žetona, pa što manje brojeva, to bolje. S običnim žetonom to nije važno, jer se ulog vraća uz svaki dobitak i svaka oklada vrijedi 36/37 njegove vrijednosti. Oduzimanje uloga pogađa oklade koje često dobivaju, a jedva dotiče okladu koja dobiva jednom u 37.
Kasino će vratiti polovicu vašeg neto gubitka nakon točno jednog okretaja. Isplati li se uložiti $100 na crveno? A $100 na jedan broj?
Prikaži rješenje
Odgovor Isplati se oboje: otprilike +$22,97 na crvenom i +$45,95 na broju.
Na crvenom dobivate $100 s vjerojatnošću 18/37, a nakon povrata gubite $50 s vjerojatnošću 19/37: (1.800 − 950)/37 = +$22,97.
Na jednom broju dobivate $3.500 s vjerojatnošću 1/37, a gubite $50 s vjerojatnošću 36/37: (3.500 − 1.800)/37 = +$45,95.
To su opet brojke kupona za udvostručenje (matchplay). Oklada od $100 koja gubi samo $50 dobiva $100 ili gubi $50, točno kao oklada od $50 s kuponom koji udvostručuje njezin dobitak. U duljoj sesiji povrat se isplaćuje samo na neto rezultat, dobici i gubici međusobno se poništavaju prije isplate, pa vrijednost pada; za crveno uz povrat polovice najbolja je duljina 25 okretaja.
Kasino će vratiti polovicu vašeg neto gubitka nakon unaprijed odabranog broja oklada od $100 na crveno: 1, 2 ili 3 okretaja. Što najviše vrijedi?
Prikaži rješenje
Odgovor Tri okretaja: otprilike +$31,45. Jedan okretaj vrijedi +$22,97, a dva samo +$20,96.
Jedan okretaj: dobitak od $100 s vjerojatnošću 18/37 ili gubitak od $100 uz povrat od $50 s vjerojatnošću 19/37: +$22,97, kao u zadatku iznad.
Dva okretaja: oba dobiju (324 puta od 1.369), +$200. Po jedan (684 puta), $0, bez ičega za povrat. Oba izgube (361 put), −$200, nakon povrata −$100. Prosjek: (200 × 324 − 100 × 361)/1.369 = +$20,96. Povrat se isplaćuje samo na gubitak, a dva okretaja mnoge gubitke iz jednog okretaja pretvaraju u neriješen ishod.
Tri okretaja nikad ne završe neriješeno. Tri dobitka (5.832 puta od 50.653): +$300. Dva dobitka (18.468): +$100. Jedan dobitak (19.494): −$100, nakon povrata −$50. Nijedan (6.859): −$300, nakon povrata −$150. Prosjek: +$31,45.
Povrat vrijedi to više što se dulje obvežete, dok prednost stoji samo $2,70 po okretaju, pa vrijednost raste do oko +$51 uz 25 okretaja (vidi tablicu iznad), a neparan broj okretaja uvijek je bolji od parnog broja koji slijedi.
Jedan kasino u Las Vegasu nekoć je dijelio kupon: uložite $5 na 00 i, ako dobije, isplaćuje vam se $250 umjesto uobičajenih $175. Koliko vrijedi oklada od $5 s kuponom, kao udio uloga, na njegovu kotaču s dvije nulekotačNulaJedini zeleni pretinac, koji ne pokriva nijedna oklada na jednostavnu šansu, tucet ili stupac; izvor prednosti kuće. Također: jedna nula, 0.Pročitajte cijelo →?
Prikaži rješenje
Odgovor Otprilike +34%: oklada u prosjeku vrijedi +$1,71. Ako $250 uključuje vraćenih $5, iznosi +31,6%.
00 dobiva jednom u 38 okretaja. S kuponom: jednom +$250, ostalih 37 puta −$5. Prosjek: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, što je 34,2% od $5. Bez kupona: (175 − 185)/38 = −$0,26, uobičajenih −5,26%.
Ako je $250 ukupni iznos koji se vraća, dobitak je $245, a prosjek (245 − 185)/38 = +$1,58, odnosno 31,6%.
Bollman (2024) zadaje taj kupon, iz kasina Lady Luck (danas Downtown Grand), kao vježbu; odgovor objavljen uz nju, 7,89%, ne odgovara ni jednom ni drugom tumačenju. Kao i kupon za udvostručenje, vrijedi nešto samo jednom: iskoristite ga i stanite.
Malo humora
Promocija najviše vrijedi igraču koji je uzme i ode kući.
Izvori
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.